泛函和变分法

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泛函和变分法

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泛函的形式

泰勒展开，由问题定义

求解泛函

欧拉-拉格朗日定理

实例

https://www.docin.com/p-886330206.html

泛函，变分与变分不等式
weixin_52721512的博客
01-04 3242
泛函、变分与变分不等式
精选资源
变分法基础_变分法_
10-02
在标题“变分法基础_变分法_”中，我们可以理解这是关于变分法的基本理论和概念的学习资源。"基础"一词暗示了这个资料可能涵盖了变分法的入门知识，包括其基本原理、定义和应用。 描述中的“数学基础，变分法相关...
泛函分析之变分法
阿兵-AI医疗的专栏
09-21 2956
泛函数 以上截图来自于《变分法简介Part 1.（Calculus of Variations）》 变分法 研究泛函极值的方法就是所谓变分法。 以上截图来自于《最速降线的数学模型—变分法》 欧拉-拉格朗日方程 ...
泛函及变分简介
xiaomeng29的博客
03-20 1万+
在科学技术上，常常需要确定某一个函数 z = f(x) 的极大值或者极小值；这种计算分析是微积分里大家所熟知的。但是，我们经常还要去确定一类特殊的量即泛函的极大值或者极小值。这就是变分法所处理的范围。 1. 历史上有名的变分问题 A，B两点不在一条垂线上，找到A,B两点之间的一条曲线，使得物体自A点滑到B点（无摩擦力）的时间最短。 设A点与原点重合，B点坐标为(x1, y1), 当物体滑...
泛函与变分法
fb_941219的博客
11-16 1099
变分法求解的是泛函极值问题，变分法将泛函求极值问题通过欧拉-拉格朗日方程（满足欧拉-拉格朗日方程是泛函具有极值的必要非充分条件）转换为微分方程的求解。
泛函与变分法：基本定义
leizhengshenglzs的博客
03-04 3700
变分法基础
数学优化变分法求解固定起点受约束末端泛函极值问题：最优轨线与末端时刻计算方法
06-06
内容概要：本文主要探讨了变分法在解决特定泛函极值问题中的应用。文章通过一个具体的例子——求使性能指标J=[(1+x²)dt为极小的最优轨线x*(t)，设x(0)=1,x(tf)=C(t),C(t)=2-t,t未给定，详细地讲解了解题步骤。首先...
数学优化基于变分法的泛函极值函数求解：构建拉格朗日函数与欧拉方程应用实例分析文档所属领域（
06-06
内容概要：本文档详细解答了如何求解泛函极值函数的问题。首先构建拉格朗日函数，接着应用欧拉...阅读建议：读者应具备一定的数学分析基础，在阅读过程中建议同步进行演算练习，以加深对变分法概念和解题步骤的理解。
变分法基础(第2版)-老大中
01-03
其中许多内容是作者多年来的研究成果，特别是提出完全泛函的极值函数定理，统一了变分法中的各种欧拉方程，创立含向量、向量的模、任意阶张量和哈密顿算子的泛函的变分理论，给出相应的欧拉方程组及自然边界条件，...
变分法理论与应用
最新发布
09-21
张量和哈密顿算子的变分理论是变分法的进一步发展，通过作者多年的深入研究，提出完整泛函的极值函数定理，统一了各类欧拉方程，从而拓展了变分法的应用范畴。 本书在深入探讨变分法的基础上，还介绍了作者的研究...
变分法.Gelfand
11-06
关于变分法的一本非常好的参考书，它的作者gelfand是泛函分析大师......
变分法及其原理
04-21
能量原理与变分法，虚位移原理，可能功原理，最小势能原理
变分法中文教材
08-15
变分法中文教材，变分法广泛应用于机器学习算法研究，这是一本不错的中文教材
变分法理解1——泛函简介
Jensen Lee的博客
04-08 3620
变分法是处理泛函的数学领域，和处理函数的传统微积分相对。 对泛函求极值的问题称为变分问题，使泛函取极值的函数称为变分问题的解，也称为极值函数。 传统的微积分中的一个常见的问题是找到一个xxx 值使得 y(x)y(x)y(x) 取得最大值或者最小值。类似的，变分法中，寻找一个函数 y(x)y(x)y(x)来最大化或者最小化泛函F(y)F(y)F(y)。 变分法可以用来说明两点之间的最短路径是一条直线...
能量泛函和变分法
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Seven
06-23 1万+
首先了解“泛函数”概念：          通常的函数在 R或C（n是自然数）中的集合上定义。泛函数常在函数空间甚至抽象空间中的集合上定义，对集合中每个元素取对应值（实数或复数）。通俗地说，泛函数是以函数作为变元的函数。泛函数概念的产生与变分学问题的研究发展有密切关系。 传统上，泛函通常是指一种定义域为函数，而值域为实数的“函数”。换句话说，就是从函数组成的一个向量空间到实数的一个映
关于泛函，变分和微分
UCAS_LHY的博客
04-12 1935
首先，泛函可以简单理解一个映射，从函数集合到实数的映射，即定义域为函数的函数（映射）。 假设有m(x), n(x), 变分为m(x) - n(x), 体现的是不同函数的变化，而微分则是由x变化引起同一个函数的函数值变化。 ...
变分法
机器学习的小学生
06-19 1万+
F[y]=∫baf(x,y,y′)dx\begin{equation} \begin{aligned} F[y] = \int_a^b f(x,y,y')dx \end{aligned} \end{equation}δF=F[y+δy]−F[y]=∫ba{∂f∂y−ddx(∂f∂y′)}δydx\begin{equation} \begin{aligned} \delta F&= F[y+\del
变分法基础：泛函与极值原理
在这个文档中，核心概念主要围绕泛函、极值和与变分法相关的特定问题。 泛函的概念，正如描述中所提到的，是函数概念的一种推广。在传统函数中，一个自变量x对应一个确定的函数值y。然而，泛函则是接受一个函数作为...
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