poj 3420 Quad Tiling(状态压缩矩阵递推)

poj 3420 Quad Tiling

第一种做法：

f(n)=f(n-1)+5*f(n-2)+f(n-3)-f(n-4)

这公式怎么推出来的没分析出来

一定要注意如果“负数”和“取模”搭在一起一定要考虑最后结果可能会为负数！！！！

//f(n)=f(n-1)+5*f(n-2)+f(n-3)-f(n-4)
#include<stdio.h>
#include<string.h>
struct matrix
{
    int m[6][6];
};
int mod;
matrix multi(const matrix &a,const matrix &b)
{
    matrix ans;
    memset(&ans,0,sizeof(ans));
    for(int i=0;i<6;i++)
        for(int k=0;k<6;k++)
            if(a.m[i][k])
            {
                for(int j=0;j<6;j++)
                {
                    ans.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
                    ans.m[i][j]%=mod;
                }
            }
    return ans;
}
matrix pow(matrix a,int k)
{
    matrix ans;
    memset(&ans,0,sizeof(ans));
    for(int i=0;i<6;i++) ans.m[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) ans=multi(ans,a);
        a=multi(a,a);
        k>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    matrix a;
    int n;
    while(scanf("%d%d",&n,&mod)!=EOF)
    {
        if(!n&&!mod) break;
        if(n<=5)
        {
            if(n==1) printf("%d\n",1%mod);
            else if(n==2) printf("%d\n",5%mod);
            else if(n==3) printf("%d\n",11%mod);
            else if(n==4) printf("%d\n",36%mod);
            else if(n==5) printf("%d\n",95%mod);
        }
        else
        {
            memset(&a,0,sizeof(a));
            a.m[0][0]=1,a.m[0][1]=5,a.m[0][2]=1,a.m[0][3]=-1;
            a.m[1][0]=1;
            a.m[2][1]=1;
            a.m[3][2]=1;
            a.m[4][3]=1;
            a=pow(a,n-5);
            int ans=(a.m[0][0]*(95%mod)%mod
                     +a.m[0][1]*(36%mod)%mod
                     +a.m[0][2]*(11%mod)%mod
                     +a.m[0][3]*(5%mod)%mod
                     +a.m[0][4]*(1%mod)%mod);
            ans%=mod;
            while(ans<0) ans+=mod;
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

第二种做法：

根据每一列的状态递推出下一列的状态，然后建立递推矩阵

借图，来源

将图中每一个状态看做一列的状态，1表示该位置是由“横”着的砖放上的（说明下一列对应的位置是不能再横着放）

0表示“竖”着放的砖或不放(因为前面横着放了，占用了这一格)

根据上面的状态递推便可得出一个16*16的递推矩阵

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXN 16
#define ll long long
struct matrix
{
    ll m[MAXN][MAXN];
};
ll m;
matrix multi(const matrix &a,const matrix &b)
{
    matrix ans;
    memset(&ans,0,sizeof(ans));
    for(int i=0;i<MAXN;i++)
        for(int k=0;k<MAXN;k++)
            if(a.m[i][k])
                for(int j=0;j<MAXN;j++)
                {
                    ans.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
                    ans.m[i][j]%=m;
                }
    return ans;
}
matrix pow(matrix a,int k)
{
    matrix ans;
    memset(&ans,0,sizeof(ans));
    for(int i=0;i<MAXN;i++) ans.m[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) ans=multi(ans,a);
        a=multi(a,a);
        k>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    matrix a;
    int n;
    while(scanf("%d%lld",&n,&m)!=EOF&&(n+m))
    {
        memset(&a,0,sizeof(a));
    
        a.m[0][0]=a.m[0][3]=a.m[0][12]=a.m[0][15]=a.m[0][9]=1;
        a.m[1][8]=a.m[1][2]=a.m[1][14]=1;
        a.m[2][1]=a.m[2][13]=1;
        a.m[3][0]=a.m[3][12]=1;
        a.m[4][8]=a.m[4][11]=1;
        a.m[5][10]=1;
        a.m[6][9]=1;
        a.m[7][8]=1;
        a.m[8][1]=a.m[8][4]=a.m[8][7]=1;
        a.m[9][0]=a.m[9][6]=1;
        a.m[10][5]=1;
        a.m[11][4]=1;
        a.m[12][0]=a.m[12][3]=1;
        a.m[13][2]=1;
        a.m[14][1]=1;
        a.m[15][0]=1;
        
        a=pow(a,n);
        printf("%lld\n",a.m[0][0]%m);
    }
    return 0;
}