矩阵入门总结

最新推荐文章于 2025-06-26 17:42:14 发布
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分类专栏： 总结、心得 递推/矩阵 文章标签： 矩阵
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/fallen_fall/article/details/24663141
本文总结了矩阵在递推和状态转换中的优化应用，包括线性递推、状态压缩DP和AC自动机。介绍了矩阵快速幂、等比矩阵求和等常见技巧，并列举了多个相关题目进行实践说明，强调确定递推关系是关键，同时提醒注意矩阵乘法的优化和负数处理。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >


利用矩阵乘法可以将一个“向量”转换成另一个“向量”，若每一次转换的方式都是固定的话，那么就可以用多次乘一个中间矩阵A来达到将初始“向量”转换多次，相当于先求A的n次方，而求矩阵A的n次方可以用二分倍增来加速，这就是矩阵操作的意义所在，也就定义了矩阵快速幂这样一个操作的辅助作用。

和数据结构一样，矩阵也是“需要用时才用”，不能为了用矩阵而用矩阵，这偏离了解决问题的本质。


矩阵优化线性递推，根据初始状态以及递推式确立中间矩阵A，再通过快速幂求取第n项等。一些常见的中间矩阵的建法需要知道，比如说求矩阵和，等比矩阵和等。。。

矩阵优化状态递推，在有限的状态中可以通过某种方式进行转换成有限状态中的其他状态，比如状态压缩dp的状态转换，AC自动机的状态转换(还有待深入学习AC自动机)，同样的在确定状态转换机制后建立中间矩阵A，通过快速幂获取n次转换后的状态


所以对于矩阵操作来说，最重要的最难的并不在于矩阵的操作，而是确定递推，不管是线性递推，还是状态递推等


矩阵乘法需要注意的一些东西：

1.一般矩阵乘法是O(n^3)，可以通过在第三重循环前判断一个因子是否为0来避免第三重循环，这在做稀疏矩阵乘法时效率提升明显

2.循环矩阵，从第二行开始，每一行可以通过某种规则从上一行得出本行，则乘法的时候先O(n^2)求出第一行，在O(n^2)求出其他行，一般循环矩阵的题目都会卡这点的复杂度

3.若矩阵较大，则所有函数中不要定义矩阵，不要直接传递矩阵参数(用指针或引用),将所有用到的矩阵全定义成全集变量，不然会爆栈

4.一般涉及到矩阵操作都会求模，若矩阵中有负数，则一定要记着判断最后结果是否为负，题目要求正数结果则应+mod再%mod


目前做的一些题目：

hdu 1575 Tr A(矩阵操作入门)

poj 3233 Matrix Power Series(等比矩阵求和)

hdu 1588 Gauss Fibonacci(函数嵌套、转换、等比矩阵求和)

poj 3070 Fibonacci(矩阵优化递推入门)

hdu 2256 Problem of Precision(矩阵快速幂，得出递推式有难度)

fzu 1683 纪念SlingShot (矩阵优化递推，递推矩阵求和)

poj 3735 Training little cats(关键是想到构建中间矩阵)

poj 1977 Odd Loving Bakers(矩阵)

poj 2663 Tri Tiling(递推)

poj 3420 Quad Tiling(状态压缩矩阵递推)

poj 2440 DNA(状态压缩递推+矩阵)

hdu 2604 Queuing(状态压缩递推，矩阵)

hdu 1757 A Simple Math Problem(矩阵优化递推)

hdu 2276 Kiki & Little Kiki 2(矩阵优化递推)

fzu 1692 Key problem(循环同构矩阵o(n^2)优化乘法)

hdu 2429 Word Game(矩阵)

uva 10870 Recurrences(矩阵优化递推)

la 3704 - Cellular Automaton(矩阵优化递推)


得物的AI在线鉴定怎么实现的？
百态老人的博客
01-08 2324
用户上传商品的多张照片，系统通过高清镜头对商品进行360度全方位拍摄，捕捉商品的纹理、Logo几何形状、工艺等细节特征。这些照片会被输入到AI系统中进行分析。：得物的AI鉴别系统基于多年积累的查验鉴别研究和海量实物商品数据训练而成。该系统整合了数十亿级查验鉴别数据样本和庞大的实物商品数据库，利用细粒度感知、分层注意力机制、神经网络结构搜索等技术，快速分析商品的关键物理特性。：得物建立了覆盖13个消费品类、1500多个品牌、10万多种商品的正品样本库。
得物订单截图模拟器.apk
12-26
一款得物订单截图模拟器，多种模板可选，一键生成，简单快捷，满足你的各种需求，自定义商品信息、价格、收货地址等细节，高度还原真实订单，适用于社交分享、朋友间的玩笑，提升趣味性，本应用仅供娱乐。
得物 APP newSign分析
ff2766958292的博客
03-16 1440
得物、newSign、sign
另类的唯品会和得物比价
yjack007的专栏
02-22 6336
目前得物h5和小程序防爬弄得采集数据很费劲，另辟蹊径做了一款通过模拟器和商家后台方式采集数据的方式，目前实现了跟唯品会的比价。运行界面如下： 输入品牌名称，点击“开始”，表格中左边依次显示唯品会采集的数据，右边会根据采集模式的不同，从安卓模拟器或商家后台采集数据进行对比，确定不同尺码的价格，以及是否有利润，红色表示有利润，绿色表示没有。 支持从excel中导入数据和从唯品会获取数据，excel的数据格式必须保证第二列是货号，第七列是价格。 支持从模拟器和得物商家后台获取得物的价格信息： 模拟器模
得物数据采集
weixin_46348974的博客
04-01 2453
得物商品列表得物商品评价需要私聊。
得物薪资开了，比去年还猛。
沉默王二
01-02 3448
串行化是最高的隔离级别，通过强制事务串行执行来避免并发问题，可以解决“脏读”、“不可重复读”和“幻读”问题。TCP 是面向连接的，而 UDP 是无连接的。TCP 就像是打电话一对一私聊，UDP 就像是拿个大喇叭在广播（😂）。在数据传输开始之前，TCP 需要先建立连接，数据传输完成后，再断开连接。这个过程通常被称为“三次握手”、“四次挥手”。UDP 是无连接的，发送数据之前不需要建立连接，发送完毕也不需要断开，数据以数据报形式发送。
得物app数据 采集 交流
2501_91626781的博客
05-17 1544
2. 了解API文档：详细阅读得物API接口文档，了解各个接口的使用方法、请求参数、返回值等信息。1. 注册并创建应用程序：在得物开发者平台进行注册并创建一个应用程序，获取API密钥。3. 扩展性强：得物API接口支持多种编程语言和工具，方便开发者进行二次开发。4. 实时性高：得物API接口支持实时数据更新，确保获取到的数据最新、最准确。3. 调用API接口：根据实际需求，调用相应的API接口，并传入必要的参数。2. 高效便捷：API接口调用简单快捷，可快速实现数据的获取与处理。三、得物API接口优势。
Compareprice多平台跟得物比价
yjack007的专栏
06-03 9846
目前已经更新到1.3.0版本，支持线下店、唯品会和京东跟得物的比价，比价采用的是从模拟器上的app进行界面操作获取不同尺码的价格数据，目前支持夜神、雷电和网易等多款模拟器。
得物商品详情接口
weixin_38821240的博客
05-23 1966
=====================有需要可以联系(昵称)2023-06月份最近得物无风控详情接口。目前已经封装好接口，可以提供。
得物星云系统技术架构浅析
琪琪的博客
05-21 2413
DASS 层服务对外提供各种通用能力，APASS 层服务作为 DASS 层服务的底部支撑服务，不对外提供接口服务，属于星云内部能力，这样划分是为了让每个服务的能力边界和服务分层更加明确，也能缩小应用接口访问权限的管理，只有 DASS 层服务才需要接口权限申请。圈选 check 服务应对不同场景时使用了不同的数据层，有 hbase、redis、es 等，不同数据层都有自己的特点，不同场景的读写流量以及底层数据量是不一样的，选择合适的数据层很重要。
2023秋招得物面经 8.31总结
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1.数据结构中有哪些树 　　 2.OSI7层网络，每一层具体做什么的 　　 3.HTTP和HTTPS的区别 　　 4.有哪些方式做多线程开发，需要注意哪些点 　　 5.线程用一次就创建一次，然后销毁，怎么解决 　　 6.IOC和DI 　　 7.Set 怎么去保证去重的 　　 8.Set 里面保存的是一个自定义的对象的话，对象应该有什么动作？ 　　 9.Redolog和Binlog区别
面试题得物1
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【面试题得物1】涉及了众多IT领域的知识点，涵盖了Java、Kafka、RocketMQ、MySQL、Redis、算法和分布式等多个方面。以下是这些知识点的详细解释： 1. **数据库索引结构**：索引是数据库管理系统中用于提高查询速度...
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得物小程序sign参数加密方法 可以供大家学习但是不能用于非法用途，否则后果自负
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在这个“微信小程序开发项目实例-得物的租借平台代码”中，我们将深入探讨如何利用微信小程序的开发工具和框架构建一个类似得物的租借平台。 首先，我们需要了解微信小程序的基础架构。它采用了JavaScript作为主要...
A3977SLPTR-T Allegro高精度电机驱动芯片 过电保护 3D打印机工业自动化无人机专用
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A3977SLPTR-T 是 Allegro MicroSystems（埃戈罗微电子） 推出的一款 步进电机驱动芯片，属于 DMOS微步进驱动器，集成了 PWM电流控制、保护电路和逻辑接口，适用于高精度步进电机控制应用。
CKESC的ROCK 180A-H 无人机电调：100V 高压冗余设计与安全保护解析
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南昌长空的ROCK 180A-H 电调以 110V 高压兼容性、九项安全保护机制及实时数据监控为核心优势，通过低内阻硬件设计与光电隔离抗干扰技术，实现复杂工况下的稳定运行。其可定制化参数（如保护温度、响应时间）与 IP55 防护等级，适配无人机高压动力系统的可靠性需求。
无人机螺旋桨机械能模块解析
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匹配电机与工况：桨叶直径、桨距、数量必须与电机的KV值、功率特性以及无人机的典型飞行状态（悬停效率 vs 高速效率）精确匹配。**这是克服无人机重力（悬停）和空气阻力（前进）的主要力量。难点：不平衡、气动不对称、桨叶与气流/结构的相互作用都会产生有害振动，影响传感器精度、结构寿命、飞行稳定性和噪音。结构设计：优化铺层设计（碳纤方向）、内部加强结构（如梁、抗剪腹板）、合理的截面厚度分布以抵抗离心力和弯曲力矩。：推力- 用于提供升力、推进力，实现无人机的悬停、爬升、下降、前进、后退、横移等所有动作。
绝缘子故障检测数据集-无人机巡检 智能运维 2,100张图片
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06-26 1279
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得物签名
03-12
<think>好的，我现在需要帮助用户了解或实现得物签名的相关技术，特别是签名算法的实现方式。首先，我需要收集已有的信息。根据用户提供的引用，特别是引用[4]和[5]，得物的签名算法可能涉及逆向工程分析，使用了JavaScript中的XMLHttpRequest重写来拦截请求，并在请求中包含特定的sign参数。这可能意味着签名生成是在客户端进行的，通常在前端JavaScript代码中完成。 接下来，我应该考虑常见的签名生成方法。常见的Web应用签名算法通常使用HMAC、AES、RSA或自定义的哈希组合。引用[1]提到了RSA算法，但得物的签名可能更倾向于使用HMAC-SHA256之类的哈希算法，结合时间戳、随机数和请求参数进行签名，以防止篡改和重放攻击。 用户可能需要具体的步骤，比如逆向分析得物的JavaScript代码，找到生成sign的函数，提取关键参数和加密逻辑。引用[5]中的代码片段展示了如何重写XMLHttpRequest的open方法来拦截请求，这可能用于调试和定位签名生成的代码位置。 此外，引用[4]提到使用Python进行算法还原，所以可能需要在Python中复现JavaScript的签名生成逻辑。这通常涉及分析请求参数如何排序、拼接，以及如何与密钥结合进行哈希或加密。需要注意反爬机制，如obfuscation（代码混淆）或动态密钥，这可能需要使用AST（抽象语法树）解析或动态执行来还原算法。 用户可能还需要了解如何应对反调试措施，比如在Chrome开发者工具中使用断点调试，或者使用工具如Frida进行Hook。同时，引用[3]和[4]强调了法律和合规问题，确保研究仅用于学习目的，不用于非法用途。 最后，应该提醒用户注意法律风险，遵循网站的使用条款，避免侵犯知识产权或违反计算机安全法律。总结起来，实现得物签名需要逆向工程分析前端代码，提取关键算法，处理可能的混淆和反调试，最后用目标语言如Python复现算法。</think>### 得物签名算法实现方式分析 得物签名算法主要用于接口请求的身份验证和防篡改保护，常见实现方式涉及以下技术点： #### 1. **签名参数组成** 签名通常由以下参数动态生成： - 请求参数（经排序、过滤空值后拼接） - 时间戳（如：$timestamp=1620000000$） - 随机数（如：$nonce=5a8s3d$） - 设备指纹（如：$device\_id=abcdef$） - 应用密钥（加密盐值，可能动态获取）[^4] 示例参数拼接逻辑： $$ \text{sign\_str} = \text{path} + \text{sorted\_params} + \text{timestamp} + \text{nonce} $$ #### 2. **加密算法类型** 根据逆向分析，得物可能采用以下组合： - **HMAC-SHA256**：对拼接字符串进行哈希运算 - **AES/Base64编码**：对结果二次处理 - **自定义位移/异或操作**：增加逆向难度[^5] #### 3. **JavaScript代码混淆** 关键函数可能被混淆，例如： ```javascript function _0x12ab5(a, b) { return a ^ b << 3; } // 需要AST解析还原控制流 ``` #### 4. **Python算法还原示例** ```python import hmac import hashlib def generate_sign(params, secret_key): # 1. 参数排序并拼接 sorted_str = '&'.join([f"{k}={v}" for k,v in sorted(params.items())]) # 2. HMAC-SHA256加密 sign = hmac.new(secret_key.encode(), sorted_str.encode(), hashlib.sha256).hexdigest() # 3. 自定义处理（示例） return sign.upper() + str(int(time.time())) ``` #### 5. **反爬对抗措施** - 动态密钥：通过接口定期更新加密盐值 - 环境检测：验证是否在真机环境运行 - 请求频率限制：异常高频触发验证码[^5]
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