poj 2440 DNA(状态压缩递推+矩阵)

poj 2440 DNA

n<=2答案为n^2

n>2

考虑每个状态的后两位，共四种状态：00 01 10 11

每增加一位即是在以上三种状态的末尾添加0或1并且不能出现101和111的非法状态，则：

（始终只考虑最后两位）

00能推出00，01

01能推出10，11

10能推出00（添加1推出01非法）

11能推出10（添加1推出11非法）

则令初始矩阵为[1；1；1；1](对应四种初始状态的个数)

递推矩阵为：

1 1 0 0

0 0 1 1

1 0 0 0

0 0 1 0

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MOD 2005
struct matrix
{
    int m[4][4];
};
matrix multi(const matrix &a,const matrix &b)
{
    matrix ans;
    memset(&ans,0,sizeof(ans));
    for(int i=0;i<4;i++)
        for(int k=0;k<4;k++)
            if(a.m[i][k])
            {
                for(int j=0;j<4;j++)
                {
                    ans.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
                    ans.m[i][j]%=MOD;
                }
            }
    return ans;
}
matrix pow(matrix a,int k)
{
    matrix ans;
    memset(&ans,0,sizeof(ans));
    for(int i=0;i<4;i++) ans.m[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) ans=multi(ans,a);
        a=multi(a,a);
        k>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    matrix a;
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n<=2) printf("%d\n",1<<n);
        else
        {
            memset(&a,0,sizeof(a));
            a.m[0][0]=a.m[0][1]=1;
            a.m[1][2]=a.m[1][3]=1;
            a.m[2][0]=1;
            a.m[3][2]=1;
            a=pow(a,n-2);
            int ans=0;
            for(int i=0;i<4;i++)
                for(int j=0;j<4;j++)
                {
                    ans+=a.m[i][j];
                    ans%=MOD;
                }
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}