fzu 1692 Key problem(循环同构矩阵o(n^2)优化乘法)

最新推荐文章于 2021-05-25 05:24:34 发布

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#循环同构矩阵 #矩阵优化递推

博客探讨了fzu 1692 Key Problem，强调了解决问题的关键在于优化循环同构矩阵的乘法，以避免超时。通常矩阵乘法的时间复杂度为O(n^3)，但循环同构矩阵可以利用其特性，先用O(n^2)计算第一行，然后以O(n^2)推导出剩余行，从而实现整体的优化。

fzu 1692 Key problem

此题和这个题差不多一个意思

这个题关键是优化循环同构矩阵的乘法，不然会超时，一般矩阵乘法的复杂度是O（n^3），稀疏矩阵情况会好一些

循环同构矩阵就是说矩阵的一行可以从上一行推出来，这样做矩阵乘法的时候就只需要先O(n^2)求出第一行，在O(n^2)通过上一行求出剩下的

此题有误，题中的L应为R，R应为L

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXN 105
#define ll __int64
struct matrix
{
	ll m[MAXN][MAXN];
};
int n,mod;
matrix multi(const matrix &a,const matrix &b)
{
	matrix ans;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		ans.m[0][i]=0;
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			ans.m[0][i]+=a.m[0][j]*b.m[j][i];
		}
		ans.m[0][i]%=mod;
	}

	for(int i=1;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			ans.m[i][j]=ans.m[i-1][(j+n-1)%n];
		}
	return