poj 3233 Matrix Power Series(等比矩阵求和)

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本文介绍了一种求解等比矩阵和的经典算法，并通过构造特定矩阵并利用矩阵快速幂来高效计算等比矩阵和。提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

poj 3233 Matrix Power Series

求等比矩阵和：S = A + A² + A³ + … + A^k

^{经典算法：}

^{构造矩阵：}

B= A E

0 E

其中E为单位矩阵，和A同阶

然后矩阵快速幂计算B^(K+1)

即：

B^(k+1)= A^(k+1) E+A^1+A^2+......+A^K

0 E

PS：这NM不让我用tab么

也就是说这样求出来的矩阵的右上角的子矩阵减去一个单位矩阵E便是要求的S

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXN 70
#define ll long long
struct matrix
{
    ll m[MAXN][MAXN];
};
int n;
ll m;
matrix multi(const matrix &a,const matrix &b)
{
    matrix ans;
    memset(&ans,0,sizeof(ans));
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            for(int k=0;k<n;k++)
            {
                ans.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
                ans.m[i][j]%=m;
            }
    return ans;
}
matrix pow(matrix a,int k)
{
    matrix ans;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(i==j)ans.m[i][j]=1;
            else ans.m[i][j]=0;
    while(k)
    {
        if(k&1) ans=multi(ans,a);
        a=multi(a,a);
        k>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    matrix a,ans;
    int k;
    while(scanf("%d%d%lld",&n,&k,&m)!=EOF)
    {
        memset(&ans,0,sizeof(ans));
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                scanf("%lld",&a.m[i][j]);
                a.m[i][j]%=m;
            }
        for(int i=n;i<(n<<1);i++)
            a.m[i-n][i]=a.m[i][i]=1;
        n=n<<1;
        ans=pow(a,k+1);
        n>>=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
            ans.m[i][i+n]=(ans.m[i][i+n]-1+m)%m;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            printf("%lld",ans.m[i][n]);
            for(int j=1;j<n;j++)
                printf(" %lld",ans.m[i][j+n]);
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}