31、Ruby 图算法：广度优先搜索、路径查找与生成树构建

Ruby 图算法：广度优先搜索、路径查找与生成树构建

1. 广度优先搜索（Breadth-First Search）

广度优先搜索（BFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。它从根节点（或起始顶点）开始，逐层地访问节点，先访问距离起始顶点最近的所有顶点，然后再访问距离稍远的顶点，以此类推。

1.1 与深度优先搜索的对比

深度优先搜索（DFS）的栈实现方式是将当前顶点的相邻顶点放入栈中，然后处理栈顶的顶点，并将其相邻顶点也放入栈中。这种策略使得与初始顶点相邻的顶点会被放在栈底，因此会在距离更远的顶点之后被处理。而如果我们使用队列代替栈，就可以实现广度优先搜索。在广度优先搜索中，相邻顶点会被优先处理，然后是这些相邻顶点的相邻顶点，依此类推。

1.2 广度优先搜索算法实现

以下是使用 Ruby 实现的基于队列的广度优先搜索算法：

def bfs(v)
  raise ArgumentError, "No such vertex" if v < 0 or vertices <= v
  queue = LinkedQueue.new
  is_visited = []
  queue.enter(Edge.new(-1,v))
  while !queue.empty? do
    edge = queue.leave
    next if is_visited[edge.w]
    yield edge.v,edge.w
    is_visited[edge.w] = true
    each_edge(edge.w) do |w,x|