30、Ruby 数据结构与算法：图的表示与搜索算法

Ruby 数据结构与算法：图的表示与搜索算法

1. 图的邻接表表示

图的邻接表表示是一种常用的图的存储方式，它仅为图中的边分配空间。邻接表是一个链表，存储了与给定顶点相邻的所有顶点。一个邻接表数组可以存储图中的所有边。

例如，对于一个图，我们可以用邻接表来表示它。在邻接表表示中，每条边 {v, w} 会被记录两次，一次在与顶点 v 相邻的边的列表中，另一次在与顶点 w 相邻的边的列表中。

邻接表数据结构使用的空间与顶点数和边数之和成正比。具体来说，数组为每个顶点分配空间，而链表中的节点数是图中边数的两倍。这通常比邻接矩阵表示所需的空间要少得多。

添加一条边的时间复杂度为 $O(1)$，而确定两个顶点之间是否存在边的时间复杂度与从（其中一个）顶点发出的边的数量成正比，最坏情况下为 $O(e)$（其中 $e$ 是图中的边数），但通常要小得多。因此，邻接表表示使用相对较少的空间，并且仍然相当高效。

在实现邻接表时，可以使用容器层次结构中的链表来实现每个邻接表。邻接数组将包含实现 List 接口的链表，而不是节点的引用或指针。

以下是邻接表表示的一些特点总结：
| 特点 | 描述 |
| ---- | ---- |
| 空间复杂度 | 与顶点数和边数之和成正比，通常比邻接矩阵表示所需空间少 |
| 添加边时间复杂度 | $O(1)$ |
| 确定边是否存在时间复杂度 | 最坏情况下 $O(e)$，通常更小 |

2. 图的邻接表与邻接矩阵比较