19、Ruby 数据结构与算法：二叉树和二分查找

Ruby 数据结构与算法：二叉树和二分查找

1. 二叉树概述

二叉树是一种重要的数据结构，在很多应用场景中都有广泛的使用。在 Ruby 中实现二叉树类（BinaryTree）时，会混入 Enumerator 模块，并且 Enumerator.each() 操作会作为 each_inorder() 的别名，因为中序遍历是访问二叉树顶点最常见的方式。

2. 二叉树的连续实现

在学习堆排序时，我们已经考虑过如何使用数组来实现二叉树。连续实现对于完全二叉树甚至满二叉树来说是非常优秀的，因为它不会在引用上浪费空间，并且提供了一种快速简单的树中导航方式。

然而，在大多数应用中，二叉树远非完全二叉树，因此许多数组位置从未被使用，这会浪费大量空间。即使二叉树总是完全的，仍然存在一个问题，即必须提前预测树的大小，以分配一个足够大的数组来容纳所有树顶点。如果树变得太大，数组可以重新分配，但这是一个代价高昂的操作。所以，二叉树的连续实现并不是特别有用。

3. 二叉树的链式实现

二叉树的链式实现类似于使用链式结构实现其他抽象数据类型（ADT）。二叉树节点需要三个实例变量：一个用于存储节点的数据，另外两个用于引用左子树和右子树的根节点。

此外，有一个对象作为由链接节点形成的图的宿主是很有用的。这个宿主对象有一个指向树的根节点的引用以及其他需要的变量。例如，一个计数域（count field）可能有助于跟踪树中节点的数量。

以下是一个简单的链式表示的示例：