19、多物种竞争 - 捕食系统的动力学与模拟

多物种竞争 - 捕食系统的动力学与模拟

1 引言

传统的依赖猎物的捕食 - 被捕食系统无法对捕食者之间的干扰进行建模。为了克服这一缺点，Arditi 和 Ginzburg 提出了比率依赖的捕食 - 被捕食模型：
[
\begin{cases}
x’ = x(a - bx) - cxy/(my + x)\
y’ = y(-d + fx)/(my + x)
\end{cases}
]
该模型纳入了捕食者之间的相互干扰。然而，它在低密度时存在一些奇异行为，并在其他方面受到批评。Beddington - DeAngelis 形式的功能反应与比率依赖模型具有一些相同的定性特征，但避免了比率依赖模型在低密度时的一些不良行为，因此值得进一步研究。

在现实世界中，生物或环境参数自然会随时间波动，所以研究相应的非自治系统是合理的。我们研究具有脉冲扰动的捕食 - 被捕食系统，得到如下系统：
[
\begin{cases}
\dot{x} i(t) = x_i(t)\left[b_i(t) - \sum {k = n + 1}^{n + m}\frac{c_{ik}(t)y_k(t)}{\alpha_{ik}(t) + \beta_{ik}(t)x_i(t) + \gamma_{ik}(t)y_k(t)} - \sum_{k = 1}^{n}a_{ik}(t)x_k(t)\right]\
\dot{y} j(t) = y_j(t)\left[-r_j(t) + \sum {k = 1}^{n}\frac{d_{jk}(t)x_k(t)}{\alpha_{jk}(t) +