6、平面向量运算：从基础到应用

平面向量运算：从基础到应用

在平面向量的世界里，我们可以通过向量的运算来描述物体的移动、位置关系等。下面将详细介绍平面向量的各种运算及其应用。

1. 向量平移的应用

在平面中，向量可以用来描述点的平移。例如，当每个点都沿着同一个向量((–1.5, –2.5))向下和向左移动时，这种平移在2D计算机游戏中非常有用。比如，我们想让恐龙在游戏中成为一个移动的角色，根据用户按下的按钮，恐龙可以在屏幕上相应的方向移动。

2. 向量的分量与长度

有时候，将一个向量分解为较小向量的和是很有用的。就像在纽约市问路时，被告知“向东走四个街区，向北走三个街区”比“向东北走800米”更有用。同样，我们可以把向量看作是一个指向(x)方向的向量和一个指向(y)方向的向量的和。

例如，向量((4, 3))可以重写为((4, 0) + (0, 3))。这两个向量((4, 0))和((0, 3))分别被称为(x)分量和(y)分量。如果在这个平面中不能斜着走，就需要先向右走四个单位，再向上走三个单位才能到达同一个目的地，总共走七个单位。

向量的长度是表示它的箭头的长度，或者等价地，是从原点到表示它的点的距离。对于在(x)或(y)方向的向量，其长度可以直接在相应的轴上测量。但一般来说，向量可能是斜着的，需要通过计算来得到它们的长度。

这里可以使用勾股定理，对于一个直角三角形，最长边（斜边）的长度的平方等于其他两条边长度的平方和，即(a^2 + b^2 = c^2)。例如，向量((4, 3))的长度是(\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5)。

以下是用Python实现的计算向量长度的函数