hdu 3652 数位dp（能被13整除且包含13的数的个数）

最新推荐文章于 2022-03-15 22:56:16 发布

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本文介绍了使用数位DP技术解决整数范围内特定数字的计数问题，具体针对能被13整除且包含13的数字进行分析，并通过实例演示了解题步骤和代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定一个int类型能够保存的整数n，求1~n中能被13整除而且包含13的数字的个数。例如13、2613等。

思路：数位dp，模板见hdu3555。这里需要单开一维记录第k位之前的数字除以13的余数。即dfs的m参数。pre参数的意义：0表示之前没有出现过13而且前一位不是1；1表示之前没有出现过13但是前一位为1；2表示之前已经出现过13了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,dp[12][13][3];
int d[12],len;
int dfs(int k,int m,int pre,int limit){
    if(k<0)
        return m==0 && pre==2;
    if(0==limit && dp[k][m][pre]!=-1)
        return dp[k][m][pre];
    int last = limit?d[k]:9;
    int res = 0;
    for(int i = 0;i<=last;i++){
        int mnow = (m*10+i)%13;
        if(pre==0 || (pre==1 && i!=3))
            res += dfs(k-1, mnow, i==1, limit&&(i==last));
        else
            res += dfs(k-1, mnow, 2, limit&&(i==last));
    }
    if(0==limit)
        dp[k][m][pre] = res;
    return res;
}
int solve(int x){
    len = -1;
    while(x){
        d[++len] = x%10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(len,0,0,1);
}
int main(){
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        printf("%d\n",solve(n));
    return 0;
}