poj 1724 spfa(有费用上限的最短路（双重标准最短路）)

最新推荐文章于 2018-04-11 19:25:07 发布

原创最新推荐文章于 2018-04-11 19:25:07 发布 · 554 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

图论——最短路专栏收录该内容

27 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决带费用限制的最短路径问题的方法。该问题要求在有限的预算内找到从起点到终点的最短路径。通过使用伪多项式的SPFA算法，并对每个节点维护一个长度为k的数组来记录不同费用下的最短路径长度。

题意：给定一个图，图中每条路都有路长Length 和过路费Toll 两个参数，一条路连接两个城市，任意两个城市之间有且仅有一条路。现在只有 K 块钱，要求从起点City1出发，到达终点CityN的最短路，也就是说在 K 花费内的最短路。

思路：实际上就是双重标准最短路问题。在算法设计一书第8章的习题37，也是算法课期末考试的压轴题。其属于NPC从子集和进行归约。本题的解法是一个伪多项式解法，因为复杂度与给定的费用上限k有关。解法要点是对每个点开一个长度为k的数组，即dp[i][j]表示从起始点（结点1）到结点i的费用不大于j的最短路长度。最后返回dp[n][k]即可。其余同spfa，更新结点时将dp[i][1]...dp[i][k]全部更新。其余解法见（http://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2013/04/28/3050178.html）

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define N 105
#define M 10000
#define INF 0x3fffffff
struct edge{
    int x,y,w,c,next;
}e[M+5];
int n,m,k;
int first[N],dis[N][M],used[N],top=0;
void add(int x,int y,int w,int c){
    e[top].y = y;
    e[top].w = w;
    e[top].c = c;
    e[top].next = first[x];
    first[x] = top++;
}
int spfa(){
    int q[20000],front,rear,i,j,now,y,w,c;
    memset(used, 0, sizeof(used));
    for(i = 2;i<=n;i++)
        for(j = 0;j<=k;j++)
            dis[i][j] = INF;
    front = rear = -1;
    q[++rear] = 1;
    while(front < rear){
        now = q[++front];
        used[now] = 0;
        for(i = first[now];i!=-1;i=e[i].next){
            c = e[i].c;
            y = e[i].y;
            w = e[i].w;
            for(j = c;j<=k;j++)
                if(dis[y][j] > dis[now][j-c]+w){
                    dis[y][j] = dis[now][j-c]+w;
                    if(!used[y]){
                        used[y] = 1;
                        q[++rear] = y;
                    }
                }
        }
    }
    if(dis[n][k] == INF)
        return -1;
    return dis[n][k];
}
int main(){
    int i,j,x,y,w,c;
    memset(first, -1, sizeof(first));
    scanf("%d %d %d",&k,&n,&m);
    for(i = 0;i<m;i++){
        scanf("%d %d %d %d",&x,&y,&w,&c);
        add(x,y,w,c);
    }
    j = spfa();
    if(j == -1)
        printf("-1\n");
    else
        printf("%d\n",j);
    return 0;
}