poj 1179 矩阵链乘加括号

多边形游戏算法解析

最新推荐文章于 2023-08-12 15:43:08 发布

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本文介绍了一种基于多边形的游戏算法实现，通过矩阵链乘法求解顶点最大值的问题。游戏涉及多边形的顶点和边上的运算符，目标是找到最优策略以获得最大的最终顶点值。

题意：多边形游戏，有N个顶点的多边形，3 <= N <= 50 ，多边形有N条边，每个顶点中有一个数字（可正可负），每条边上或者是“+”号，或者是“*”号。边从1到N编号，首先选择一条边移去，然后进行如下操作：1 选择一条边E和边E连接着的两个顶点V1，V2；2 用一个新的顶点代替边E和V1、V2，新顶点的值为V1、V2中的值进行边上代表的操作得来（相加或相乘）。当最后只剩一个顶点，没有边时，游戏结束。现在的任务是编程求出最后的顶点能获得的最大值，以及输出取该最大值时，第一步需移去的边，如果有多条符合条件的边，按编号从小到大输出。

思路：发现可以用矩阵链乘来做，循环也比较好处理，将多边形按顺序复制一次即可，求链乘最大长度为n即可。但是由于定点的数据可能是负数，所以最大值可能出现负负得正的情况，所以还需要保存矩阵链的最小值。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define INF 0x3fffffff
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define N 150
int n,op[N],dp[N][N][2],ans[N];//dp第三维为0表示最小值，最大表示最大值
int dd(int x){
    return (x<<1)-1;
}
int computemax(int i,int id,int j){
    if(op[id])
        return max(dp[i][id-1][1] * dp[id][j][1], dp[i][id-1][0]*dp[id][j][0]);
    return dp[i][id-1][1] + dp[id][j][1];
}
int computemin(int i,int id,int j){
    if(op[id])
        return min(min(dp[i][id-1][0]*dp[id][j][1],dp[i][id-1][1]*dp[id][j][0]),dp[i][id-1][0]*dp[id][j][0]);
    return dp[i][id-1][0] + dp[id][j][0];
}
int main(){
    while (scanf("%d\n",&n)!=EOF) {
        char ch;
        int i,j,p,k,res = -INF,num=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i = 1;i<=n;i++){
            scanf("%c %d ",&ch,&k);
            dp[i][i][0] = dp[i][i][1] = dp[i+n][i+n][0] = dp[i+n][i+n][1] = k;
            if(ch == 't')
                op[i] = op[i+n] = 0;
            else if(ch == 'x')
                op[i] = op[i+n] = 1;
        }
        for(k = 1;k<n;k++)
            for(i = 1;i<=dd(n)-k;i++){
                j = i+k;
                dp[i][j][0] = INF;
                dp[i][j][1] = -INF;
                for(p = i+1;p<=j;p++)
                    dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0],computemin(i, p, j)),
                    dp[i][j][1] = max(dp[i][j][1],computemax(i, p, j));
            }
        for(i = 1;i<=n;i++){
            if(dp[i][i+n-1][1] > res){
                res = dp[i][i+n-1][1];
                num = 0;
                ans[num++] = i;
            }else if(dp[i][i+n-1][1] == res)
                ans[num++] = i;
        }
        printf("%d\n",res);
        for(i = 0;i<num;i++)
            printf("%d ",ans[i]);
        printf("\n");
    }
}