子集和问题

最新推荐文章于 2025-08-09 13:35:03 发布

double_main

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分类专栏：致美C程序智能整合文章标签：子集和问题 c语言程序

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/double_main/article/details/53995418

这篇博客探讨了如何利用动态规划解决子集和问题，即给定一个包含n个正整数的集合和一个目标值c，判断是否存在一个子集使得其元素之和等于c。文章详细介绍了递推关系的建立、最优值的递归计算以及如何构造最优解。此外，还提到了程序设计和运行示例，但指出程序对集合元素的数量和大小有限制。

子集和问题：

集合s是一个有n个正整数构成的集合{w1，w2，……，wn}，指定正整数c，判断正整数c，判断是否存在S的一个子集S1，使得w∈S1，∑w=c；

若子集和问题有解，则输出子集S1的元素；

1.说明：

设n个元素（正整数）存储在w数组中，应用动态规划设计求解；

目标函数： max(n)∑(i=1)xi wi

约束条件： (n)∑(i=1)xi wi<=c（xi∈{0,1}，c，wi∈N*，i=1，2，……，n）

按构建S1选择每一个元素为一个阶段，共分为n个阶段；

（1）、建立递推关系；

设m（i，j）为集合S1距离c还差j，可取整数编号范围为：i，i+1，……，n的最大和，则：

当0<=j< w（i）时，整数w（i）不可选，m（i，j）与m（i+1，j）相同；
当j>=w（i）时，有两种选择：不选择整数w（i），这时最大值为m（i+1，j）；选择整数w（i），这时已增加整数w（i），剩余差额为j-w（i），可以选择整数编号范围为i+1，……，n，最大值为m（i+1，j-w(i)）+w（i）；

我们期望的最大值是两者中的最大值，于是有递推关系：

         | m(i+1,j)     0<=j<w(i)                     
m（i，j）=
         | max(m(i+1,j),m(i+1,j-w(i))+w(i))   j>=w(i)

以上j与w（i）均为正整数，i=1，2，……，n，所求最优值为m（1，c）；

（2）、递推计算最优值；

for(j=0;j<=c

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