子集和问题

这篇博客探讨了如何利用动态规划解决子集和问题,即给定一个包含n个正整数的集合和一个目标值c,判断是否存在一个子集使得其元素之和等于c。文章详细介绍了递推关系的建立、最优值的递归计算以及如何构造最优解。此外,还提到了程序设计和运行示例,但指出程序对集合元素的数量和大小有限制。

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子集和问题:

集合s是一个有n个正整数构成的集合{w1,w2,……,wn},指定正整数c,判断正整数c,判断是否存在S的一个子集S1,使得w∈S1,∑w=c

若子集和问题有解,则输出子集S1的元素;

1.说明:

设n个元素(正整数)存储在w数组中,应用动态规划设计求解;

目标函数: max(n)∑(i=1)xi wi

约束条件: (n)∑(i=1)xi wi<=c(xi∈{0,1},c,wi∈N*,i=1,2,……,n)

按构建S1选择每一个元素为一个阶段,共分为n个阶段;

(1)、建立递推关系

设m(i,j)为集合S1距离c还差j,可取整数编号范围为:i,i+1,……,n的最大和,则:

  • 当0<=j< w(i)时,整数w(i)不可选,m(i,j)与m(i+1,j)相同

  • 当j>=w(i)时&#x

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