15、系统状态估计与数字控制实现问题解析

系统状态估计与数字控制实现问题解析

1. 系统状态估计方法

1.1 全阶观测器

全阶观测器是一种从输出测量值估计系统状态的优秀方法。它具有以下特点：
- 可以指定估计误差 $\hat{e}(k|k)$ 收敛到 0 的速度。
- 更快的估计意味着更高的增益 $L$，但同时也会使系统对误差更敏感。
- 可以使用 GAINS 程序计算估计器增益。
- 能够在采样点之间获得状态 $X$ 的估计值，计算公式为：
$\hat{X}(kh + \delta) = \hat{X}(k|k)\Phi(\delta) + \Gamma(\delta)u(k)$
其中，$\Phi(\delta) = e^{A\delta}$，$\Gamma(\delta) = \int_{0}^{\delta}e^{A\sigma}d\sigma B$。

在反馈中使用 $\hat{X}(k|k)$ 代替 $X(k)$ 时，需要将观测器极点放置得比主控制极点更靠近原点（$z = 0$）。全阶观测器的实现需要额外的计算和存储，其结构中包含系统的“模型”，当 $r = 0$ 时，可以实现为 $n$ 阶反馈补偿器。

1.2 降阶观测器（RO 观测器）

当 $x_1 = y$ 时，可以通过设置 $\hat{x}_1 = y$ 来实现 $(n - 1)$ 阶观测器。闭环观测器/控制器的极点设置为 ${\lambda_1, \lambda_2, \cdots, \lambda_n}$，从参考输入 $r$ 到输出 $y$ 的闭环传递函数与使用实际状态的单变量反馈（SVFB）相同，并且观测器在稳态时是“透明”的。观测器适用于具有