18、用于活动预测的时间序列建模

用于活动预测的时间序列建模

1. 早期分类的关键步骤

1.1 学习 MD - MPP

给定 $n$ 个训练样本，模型参数的最大对数似然估计为：
$\lambda_{i}^{*}(s, l, D) = \frac{\sum_{j = 1}^{n}m_{i}^{j,s,l}}{\sum_{j = 1}^{n}\Delta t\cdot\eta_{j}}$
其中，$m_{i}^{j,s,l}$ 是第 $j$ 个训练样本的第 $s$ 个时间划分、第 $l$ 个标记空间级别中事件 $x_{i}$ 的地标数量。

1.2 早期分类

给定一个正在进行的测试多变量时间序列（m.t.s）$Y_{0}$ 和一个训练好的模型 $\Lambda = {\lambda_{i,s,l}|L, S, D}$（为简单起见，用 $\lambda_{i,s,l}$ 表示 $\lambda_{i}^{ }(s, l, D)$）。
- 首先，以与训练模型相同的方式在时间线和标记空间上对 $Y_{0}$ 进行分解，构建其结构，以便匹配动态。
- 然后，$Y_{0}$ 的似然度为：
$Pr(Y_{0}|\Lambda) \propto \prod_{i = 1}^{d}\prod_{l = 1}^{L}\prod_{s = 1}^{\lfloor p^{ }S\rfloor}(\lambda_{i,s,l}\eta^{ })^{m_{i}^{s,l}}e^{-\lambda_{i,s,l}\eta^{ }}$
其中，$p^{ } = \frac{|Y_{0}|}{(\eta^{