64、多异质材料组件设计与CAD建模方法

多异质材料组件设计与CAD建模方法

1. 遗传算法在材料设计中的应用

1.1 轮盘赌选择

基于累积概率构建轮盘赌模型，选择过程先转动轮盘 $(0.2L)$ 次，每次按以下步骤选择一对染色体进入新种群：
1. 生成一个 $[0, 1]$ 范围内的随机数 $r$。
2. 若 $r \leq q^{(1)}$，则选择第一对染色体；否则，选择满足 $q^{(i - 1)} < r \leq q^{(i)}$ 的第 $i$ 对染色体。

1.2 交叉操作

对于每对选中的染色体，例如：
- 父代 1：$\sim | X_{j + 1} \sim | X_{k + 1} | X_{k + 2} \sim$
- 父代 2：$\sim | Y_{j + 1} \sim | Y_{k + 1} | Y_{k + 2} \sim$

从范围 $(1 \cdots n)$ 生成两个随机数 $j$ 和 $k$（$j < k$），交换由这两个随机数代表的交叉点之间的片段，生成两个新的染色体（子代）。

1.3 变异操作

变异操作可形成新的染色体或子代，它通过修改染色体中基因的值来增加种群的变异性。当种群中染色体的适应度函数收敛到一个小范围或局部最优时，交叉操作难以生成具有更优适应度函数值的子代，而变异操作能发挥重要作用。
具体操作如下：
1. 根据染色体的相似度将种群分为若干组，第 $i$ 组的相似度用相同基因位的数量 $G_i$ 与该组染色体数量 $C_i$ 的乘积表示。
2. 相似度高的组优先进行变异，变异概率可通过公式 $\text{公