26、量子计算学习：下一步与习题解答

量子计算学习：下一步与习题解答

1. 量子计算学习路径探讨

在量子计算领域，存在一种观点，即“从事量子计算不需要了解某些知识”。例如，一些计算机科学家认为，进行量子计算无需掌握量子力学的基本物理方程——薛定谔方程。从某种程度上讲，这有一定道理，因为在相关学习过程中可能首次提及薛定谔方程。然而，这是因为学习是逐步构建量子电路和算法的过程。在量子计算的许多其他方面，了解薛定谔方程是必要的，比如物理量子硬件、模拟量子算法（如连续时间量子行走）以及许多优化算法（如基于量子退火或量子近似优化算法（QAOA））。

如果你想深入研究量子计算的特定方面，可能需要自行学习薛定谔方程。如果你主修物理，在现代物理课程和量子力学课程中肯定会接触到它。需要明确的是，成为一名量子信息科学家并没有唯一正确的路径。如果你想通过薛定谔方程采取传统物理方法，这是可行的；如果你想采用其他方法，同样没问题。关键是，你的学习路径与他人不同并不意味着它对你来说是错误的。

2. 问题咨询建议

由于个人精力和专业领域的限制，无法对个别问题进行回复，也没有能力回答超出特定研究领域的大多数问题。如果有任何问题，建议将其提交到量子计算堆栈交换平台（https://quantumcomputing.stackexchange.com ）。社区中的许多成员会自愿在该网站上分享他们的专业知识，帮助包括新手在内的其他人解决问题。

3. 鼓励与寄语

在学习旅程结束之际，祝贺你完成了相关学习。希望你能考虑将量子计算作为潜在的职业方向。如果你成为一名量子信息科学家，请告知，得知在你的旅程中起到了一定作用会令人感到高兴。编写相关学习资料是为了帮助学生学习，通过完成学习，你在某种程度上也成为了受益者，这些资料同样献给你。

4. 各章习题答案

4.1 第 1 章习题答案

习题编号	答案
1.1 (a)	(2^4 = 16)
1.1 (b)	(2^5 = 32)
1.2 (a)	(6^4 = 1296)
1.2 (b)	(6^5 = 7776)
1.3	1
1.4 (a)	5 枚硬币
1.4 (b)	2 个骰子
1.5 (a)	23
1.5 (b)	202
1.6 (a)	101010
1.6 (b)	111101111
1.7 (a)	15228
1.7 (b)	11111111
1.7 (c)	(FA = 250)，(10 = 16)，(E4 = 228)

4.2 第 2 章习题答案

习题编号	答案
2.1 (a)	1
2.1 (b)	1
2.1 (c)	0
2.1 (d)	+
2.1 (e)	0
2.1 (f)	(-i)
2.1 (g)	0
2.1 (h)	0
2.2 (a)	(-i)
2.2 (b)	(i)
2.2 (c)	(-i)
2.2 (d)	(-i)
2.2 (e)	(-)
2.2 (f)	0
2.2 (g)	(i)
2.2 (h)	0 或 1（取决于骰子滚动结果）

4.3 第 3 章习题答案

习题编号	答案
3.1	(\begin{pmatrix} \frac{1}{2} \ -\frac{\sqrt{3}}{2} \end{pmatrix})
3.2	(
3.3 (a)	(\frac{\sqrt{3}}{2} \langle 0
3.3 (b)	(\begin{pmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix})
3.3 (c)	(\frac{2}{3} \langle 0
3.3 (d)	(\begin{pmatrix} \frac{2}{3} & \frac{1 + 2i}{3} \end{pmatrix})

4.4 第 4 章习题答案

习题编号	答案
4.1 (a)	当另一个玩家在 ONE 时
4.1 (b)	前往 Phi Minus 星球
4.1 (c)	当蓝色玩家使用 H 引擎卡时
4.2 (a)	5
4.2 (b)	概念性的
4.2 (c)	50 - 60%
4.2 (d)	纠缠
4.3 (a)	0
4.3 (b)	(-\frac{1}{2})
4.3 (c)	0
4.4	(

4.5 第 5 章习题答案

习题编号	答案
5.1	答案不唯一
5.2	所有 1024 次，输出应为 111
5.3 (a)	(U_2(0, \pi))
5.3 (b)	(U_1(-\frac{\pi}{4}))
5.3 (c)	(U_3(\theta, -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}))
5.3 (d)

gate cz a,b
{
    h b;
    cx a,b;
    h b;
}
``` |
| 5.3 (e) | 

gate ccx a,b,c
{
h c;
cx b,c;
tdg c;
cx a,c;
t c;
cx b,c;
tdg c;
cx a,c;
t b;
t c;
h c;
cx a,b;
t a;
tdg b;
cx a,b;
}
``` |
| 5.4 (a) |

OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[3];
creg c[3];
h q[2];
cx q[2], q[1];
cx q[0], q[1];
h q[0];
cx q[1], q[2];
cz q[0], q[2];
measure q -> c;
``` |
| 5.4 (c) | \(|000\rangle\)，\(|001\rangle\)，\(|010\rangle\) 或 \(|011\rangle\)，每种概率为 \(\frac{1}{4}\) |

### 4.6 第 6 章习题答案
| 习题编号 | 答案 |
| ---- | ---- |
| 6.1 | 答案不唯一 |
| 6.2 | \(|0\rangle\) 的概率为 \(\frac{1}{2}\)，状态坍缩为 \(\frac{\sqrt{3}}{2} |00\rangle + \frac{1}{2} |01\rangle = |0\rangle (\frac{\sqrt{3}}{2} |0\rangle + \frac{1}{2} |1\rangle)\)；\(|1\rangle\) 的概率为 \(\frac{1}{2}\)，状态坍缩为 \(\frac{1}{2} |10\rangle + \frac{\sqrt{3}}{2} |11\rangle = |1\rangle (\frac{1}{2} |0\rangle + \frac{\sqrt{3}}{2} |1\rangle)\)，部分纠缠 |
| 6.3 | \(|0\rangle\) 的概率为 \(\frac{1}{2}\)，状态坍缩为 \(|01\rangle\)；\(|1\rangle\) 的概率为 \(\frac{1}{2}\)，状态坍缩为 \(|10\rangle\)，最大纠缠 |
| 6.4 (a) | 现在 |
| 6.4 (b) | 空间，空间 |
| 6.5 (a) | \(HTHS \frac{1}{\sqrt{4 + 2\sqrt{2}}} [(1 + \sqrt{2}) |0\rangle + |1\rangle] = \frac{1 + \sqrt{2} + i}{\sqrt{4 + 2\sqrt{2}}} |0\rangle = e^{i\theta} |0\rangle\)，其中 \(\theta = \tan^{-1}(\frac{1}{1 + \sqrt{2}})\)；\(HTHS \frac{1}{\sqrt{4 - 2\sqrt{2}}} [(1 - \sqrt{2}) |0\rangle + |1\rangle] = \frac{1 - \sqrt{2} + i}{\sqrt{4 - 2\sqrt{2}}} |1\rangle = e^{i\theta} |1\rangle\)，其中 \(\theta = \pi - \tan^{-1}(1 + \sqrt{2})\) |
| 6.5 (b) | \(HT^{\dagger}HS \frac{1}{\sqrt{4 + 2\sqrt{2}}} [(-1 - \sqrt{2}) |0\rangle + |1\rangle] = \frac{-1 - \sqrt{2} + i}{\sqrt{4 + 2\sqrt{2}}} |0\rangle = e^{i\theta} |0\rangle\)，其中 \(\theta = \pi + \tan^{-1}(1 - \sqrt{2})\)；\(HT^{\dagger}HS \frac{1}{\sqrt{4 - 2\sqrt{2}}} [(-1 + \sqrt{2}) |0\rangle + |1\rangle] = \frac{-1 + \sqrt{2} + i}{\sqrt{4 - 2\sqrt{2}}} |1\rangle = e^{i\theta} |1\rangle\)，其中 \(\theta = \tan^{-1}(1 + \sqrt{2})\) |
| 6.6 (a) | \(\frac{2 - \sqrt{2}}{8}\) |
| 6.6 (b) | \(\frac{2 + \sqrt{2}}{8}\) |
| 6.6 (c) | \(\frac{2 + \sqrt{2}}{8}\) |
| 6.6 (d) | \(\frac{2 - \sqrt{2}}{8}\) |
| 6.6 (e) | \(-\frac{1}{\sqrt{2}}\) |
| 6.7 (a) | 光子 |
| 6.7 (b) | \(-2 \leq S \leq 2\) |
| 6.7 (c) | \(S = 2.70 \pm 0.05\) |
| 6.7 (d) | \(S = 2.697 \pm 0.015\) |
| 6.7 (e) | 不同意 |
| 6.8 (a) | 电子 |
| 6.8 (b) | 检测漏洞 |
| 6.8 (c) | 1.3 公里 |
| 6.8 (d) | CHSH - Bell 不等式，\(S \leq 2\) |
| 6.8 (e) | \(2.42 \pm 0.20\) |
| 6.8 (f) | 0.039 |
| 6.9 | \(\frac{1}{\sqrt{2}} (|++\rangle + |--\rangle)\) |

### 4.7 第 7 章习题答案
| 习题编号 | 答案 |
| ---- | ---- |
| 7.1 (a) | 
| \(x\) | \(y\) | \(x\) | \(y \oplus f(x)\) |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 7.1 (b) | 是，因为输出是唯一的 |
| 7.1 (c) | \(U_f = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\) |
| 7.1 (d) | \(U_f^{\dagger} U_f = I\) |
| 7.2 (a) | \(f(0) = 1\) |
| 7.2 (b) | \(f(1) = 0\) |
| 7.3 | \((\frac{\sqrt{3}}{2} |0\rangle + \frac{1}{2} |1\rangle) |-\rangle = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} (|0\rangle |0\rangle - |0\rangle |1\rangle) + \frac{1}{2\sqrt{2}} (|1\rangle |0\rangle - |1\rangle |1\rangle)\)，经过 \(U_f\) 后变为 \(\frac{\sqrt{3}}{2} (-1)^{f(0)} |0\rangle |-\rangle + \frac{1}{2} (-1)^{f(1)} |1\rangle |-\rangle = (\frac{\sqrt{3}}{2} (-1)^{f(0)} |0\rangle + \frac{1}{2} (-1)^{f(1)} |1\rangle) |-\rangle\) |
| 7.4 (a) | \(|x\rangle |+\rangle\) |
| 7.4 (b) | \(|x\rangle |+\rangle\) |
| 7.4 (c) | 它们等于初始状态，所以 oracle 对 \(|x\rangle |+\rangle\) 没有作用 |
| 7.5 (a) | 奇偶性为 0 或偶数，见 https://bit.ly/3s9rmsa |
| 7.5 (b) | \(b_0 = 1\) |
| 7.5 (c) | \(b_1 = 1\) |
| 7.5 (d) | \(b_0 \oplus b_1 = 0\) |
| 7.5 (e) | 2 |
| 7.6 (a) | 奇偶性为 1 或奇数 |
| 7.6 (b) | 答案不唯一 |
| 7.7 | \(|0\rangle\) 的概率为 \(\frac{1}{2}\) 或 \(|1\rangle\) 的概率为 \(\frac{1}{2}\) |
| 7.8 (a) | 1 或奇数 |
| 7.8 (b) | 4 次查询 |
| 7.8 (c) | 8 |
| 7.9 (a) | 0 或偶数 |
| 7.9 (b) | 5 次查询 |
| 7.9 (c) | 9 |
| 7.10 (a) | 0.015625 |
| 7.10 (b) | 0.0078125 |
| 7.10 (c) | \(c = 11\) |
| 7.11 | \((H \otimes H \otimes H) |000\rangle = |+++\rangle = \frac{|000\rangle + |001\rangle + |010\rangle + |011\rangle + |100\rangle + |101\rangle + |110\rangle + |111\rangle}{2^{3/2}}\)，得到基态 \(|000\rangle\)，\(|001\rangle\)，\(|010\rangle\)，\(|011\rangle\)，\(|100\rangle\)，\(|101\rangle\)，\(|110\rangle\) 或 \(|111\rangle\) 中的一个，每种概率为 \(\frac{1}{8}\) |
| 7.12 (a) | 见 https://bit.ly/3nwbFFS，得到 \(|100\rangle\)，所以函数是平衡的 |
| 7.12 (b) | 
| \(b_2\) | \(b_1\) | \(b_0\) | \(f(b_0, b_1, b_2)\) |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 7.12 (c) | 平衡 |
| 7.12 (d) | 5 |
| 7.13 (a) | 见 https://ibm.co/3yykVjK，得到 \(|000\rangle\)，所以函数是常数的 |
| 7.13 (b) | 答案不唯一 |
| 7.14 (a) | 见 https://bit.ly/3m30FS6，\(s = 100101\) |
| 7.14 (b) | 设 \(|y\rangle = |0\rangle\)，则 \(|y \oplus f(b_5, \cdots, b_0)\rangle = |f(b_5, \cdots, b_0)\rangle\)，得到 \(s_0 = f(000001) = 1\)，\(s_1 = f(000010) = 0\)，\(s_2 = f(000100) = 1\)，\(s_3 = f(001000) = 0\)，\(s_4 = f(010000) = 0\)，\(s_5 = f(100000) = 1\) |
| 7.14 (c) | 6 |
| 7.15 (a) | 见 https://ibm.co/3m0WPZB，\(s = 1101\) |
| 7.15 (b) | 答案不唯一 |
| 7.16 | 
| \(x\) | \((s + y) \cdot x\) | \((-1)^{(s + y) \cdot x}\) |
| ---- | ---- | ---- |
| 000 | 0 | 1 |
| 001 | 1 | -1 |
| 010 | 0 | 1 |
| 011 | 1 | -1 |
| 100 | 0 | 1 |
| 101 | 1 | -1 |
| 110 | 0 | 1 |
| 111 | 1 | -1 |
| \(\sum_x (-1)^{(s + y) \cdot x}\) | 0 |  |
| 7.17 (a) | \(x\)，\(y\) 对为 000 和 010，001 和 011，100 和 110，101 和 111 |
| 7.17 (b) | 有许多满足 \(f(x) = f(y)\) 的 \(f(x)\) 的真值表，例如：
| \(x\) | \(y\) |
| ---- | ---- |
| 000 | 100 |
| 001 | 101 |
| 010 | 100 |
| 011 | 101 |
| 100 | 011 |
| 101 | 000 |
| 110 | 011 |
| 111 | 000 |
| 7.18 | \(s = 1100\) |
| 7.19 (a) | 0.706316 |
| 7.19 (b) | 0.891232 |
| 7.19 (c) | 0.970374 |
| 7.19 (d) | 0.994123 |
| 7.20 | \(s = 110\) |
| 7.21 (a) | 128 |
| 7.21 (b) | \(\frac{8001}{8192} = 0.977\) |
| 7.22 | 几何上，初始角度为 \(\theta = \sin^{-1}(\frac{1}{\sqrt{N}}) = \sin^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6}\)，应用 \(R_s U_f\) 后增加 \(2\theta\)，结果为 \(3\theta = \frac{\pi}{2}\)，与 \(|w\rangle\) 完全对齐 |
| 7.23 (a) | \(\frac{1}{N}\) |
| 7.23 (b) | \(\frac{9}{N} - \frac{24}{N^2} + \frac{16}{N^3}\) |
| 7.24 (a) | 4 |
| 7.24 (b) | 16 |
| 7.24 (c) | 3 |
| 7.24 (d) | 见 https://bit.ly/3E3WnzZ，\(w = 1011\) |
| 7.24 (e) | 
| \(x\) | \(f(x)\) |
| ---- | ---- |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 0 |
| 0010 | 0 |
| 0011 | 0 |
| 0100 | 0 |
| 0101 | 0 |
| 0110 | 0 |
| 0111 | 0 |
| 1000 | 0 |
| 1001 | 0 |
| 1010 | 0 |
| 1011 | 1 |
| 1100 | 0 |
| 1101 | 0 |
| 1110 | 0 |
| 1111 | 0 |
| 7.25 (a) | 5 |
| 7.25 (b) | 32 |
| 7.25 (c) | 4 |
| 7.25 (d,e,f) | 见 https://bit.ly/3q4ExrK，\(w = 10110\) |
| 7.26 | \(\varphi_0 = 0.567\)，\(\varphi_1 = 0.35 + 0.833i\)，\(\varphi_2 = 0.415\)，\(\varphi_3 = 0.35 - 0.833i\) |
| 7.27 (a) | G4 |
| 7.27 (b) | 440 Hz |
| 7.28 (a) | （此处应插入一个频率 - 振幅图，由于格式限制无法展示） |
| 7.28 (b) | 196 Hz，247 Hz，294 Hz |
| 7.28 (c) | G3，B3，D4 |
| 7.29 (a) | \(M_{rs}\) 是 \(QFT^{\dagger}\) 的第 \(r\) 行与 \(QFT\) 的第 \(s\) 列按元素相乘后相加，\((\omega^p)^* = \omega^{-p}\)，所以 \(QFT^{\dagger}\) 与 \(QFT\) 矩阵相同，只是幂为负。忽略整体因子 \(\frac{1}{\sqrt{N}}\)，\(QFT^{\dagger}\) 的第 \(r\) 行元素为 \(\omega^{-0r} = 1\)，\(\omega^{-1r}\)，\(\omega^{-2r}\)，\(\cdots\)，\(\omega^{-(N - 1)r}\)；\(QFT\) 的第 \(s\) 列元素为 \(\omega^{0s} = 1\)，\(\omega^{-1s}\)，\(\omega^{-2s}\)，\(\cdots\)，\(\omega^{-(N - 1)s}\)。因此，\(M_{rs} = \frac{1}{N} (\omega^{-0r} \omega^{0s} + \omega^{-1r} \omega^{1s} + \omega^{-2r} \omega^{2s} + \cdots + \omega^{-(N - 1)r} \omega^{(N - 1)s}) = \frac{1}{N} \sum_{k = 0}^{N - 1} \omega^{-kr} \omega^{ks} = \frac{1}{N} \sum_{k = 0}^{N - 1} \omega^{k(s - r)}\) |
| 7.29 (b) | 如果 \(r = s\)，\(M_{rs} = \frac{1}{N} \sum_{k = 0}^{N - 1} \omega^0 = \frac{1}{N} \sum_{k = 0}^{N - 1} 1 = \frac{1}{N} \times N = 1\) |
| 7.29 (c) | 如果 \(r \neq s\)，则 \(c = s - r\) 是非零整数，\(M\) 是公比为 \(\omega^c\) 的几何级数，即 \(M = \frac{1}{N} [1 + \omega^c + (\omega^c)^2 + (\omega^c)^3 + \cdots + (\omega^c)^{N - 1}]\)。使用几何级数的封闭形式公式，\(M = \frac{1}{N} \frac{1 - \omega^{Nc}}{1 - \omega^c} = \frac{1}{\sqrt{N}} \frac{1 - (e^{2\pi i / N})^{Nc}}{1 - \omega^c} = \frac{1}{\sqrt{N}} \frac{1 - e^{2\pi ic}}{1 - \omega^c} = \frac{1}{\sqrt{N}} \frac{1 - 1}{1 - \omega^c} = 0\) |
| 7.30 | 见 https://bit.ly/2ZgKfxr |
| 7.31 | \(q_2\) 上的 Hadamard 门可以与 \(P(\frac{\pi}{8})\) 门交换，所以电路与教材中的等价 |
| 7.32 | 见 https://bit.ly/3nJIPoB |
| 7.33 | 
```python
# Number of qubits.
n = 4
# Create a quantum circuit.
qc = QuantumCircuit(n)
# Swap qubits.
for qubit in range(n//2):
    qc.swap(qubit, n - qubit - 1)
# Iterate through each target qubit from 0 to (n-1).
for target in range(n):
    # Iterate through the control qubits from 0 to (target-1).
    for control in range(target):
        # Calculate "r," the rotation by -2*pi/2**r.
        r = target - control + 1
        # Apply the controlled phase/rotation.
        qc.cp(-2*np.pi/2**r, control, target)
    # Apply the Hadamard gate.
    qc.h(target)
# Draw the circuit.
qc.draw()

| 7.34 (a) | (H \begin{pmatrix} 1 + \sqrt{2} \ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 + \sqrt{2} \ 1 \end{pmatrix}) |
| 7.34 (b) | (H \begin{pmatrix} 1 + \sqrt{2} \ 1 \end{pmatrix} = - \begin{pmatrix} 1 + \sqrt{2} \ 1 \end{pmatrix}) |
| 7.35 | (U \begin{pmatrix} 2 + i \ \sqrt{2} + 1 \ 1 \ 1 \end{pmatrix} = e^{i\pi / 4} \begin{pmatrix} 2 + i \ \sqrt{2} + 1 \ 1 \ 1 \end{pmatrix}) |
| 7.36 (a,b) | 见 https://tinyurl.com/emcnnxfk |
| 7.36 (c) | 0.0001101 |
| 7.36 (d) | 0.1133 |
| 7.36 (e) | 0.7118 |
| 7.36 (f) | (e^{0.7118i} = 0.7572 + 0.6532i) |
| 7.36 (g) | 只将 (j) 估计到 8 位二进制，实际值可能需要更多位 |
| 7.37 | (\frac{3}{8})，(\frac{1}{2})，(\frac{1}{8}) |
| 7.38 (a) | (\gcd(4, 5) = 1) |
| 7.38 (b) | 1，4，1，4 |
| 7.38 (c) | 1，4 |
| 7.38 (d) | 2 |
| 7.39 (a) | (\gcd(4, 13) = 1) |
| 7.39 (b) | 1，4，3，12，9，10，1，4，3，12，9，10 |
| 7.39 (c) | 1，4，3，12，9，10 |
| 7.39 (d) | 6 |
| 7.40 | (49 \bmod 131) |
| 7.41 | (33 \bmod 197) |
| 7.42 (a) | (0.3438 = [0, 2, 1, 9, 1, 18, 1, 1, 1, 2])，其收敛值为 0，(\frac{1}{2})，(\frac{1}{3})，(\frac{10}{29})，(\frac{11}{32})，(\frac{208}{605})，(\frac{219}{637})，(\frac{427}{1242})，(\frac{646}{1879})，(\frac{1719}{5000})，最佳 (s/r) 是 (\frac{1}{3})，所以 (s = 1)，(r = 3)，(3^3 \bmod 7 = 6 \bmod 7)，不是周期 |
| 7.42 (b) | (0.5 = [0, 1])，其收敛值为 0，(\frac{1}{2})，最佳 (s/r) 是 (\frac{1}{2})，所以 (s = 1)，(r = 2)，(3^2 \bmod 7 = 2 \bmod 7)，不是周期 |
| 7.42 (c) | (0.6562 = [0, 1, 1, 1, 9, 1, 18, 1, 1, 1, 2])，其收敛值为 0，1，(\frac{1}{2})，(\frac{2}{3})，(\frac{19}{29})，(\frac{21}{32})，(\frac{397}{605})，(\frac{418}{637})，(\frac{815}{1242})，(\frac{1233}{1879})，(\frac{3281}{5000})，最佳 (s/r) 是 (\frac{2}{3})，所以 (s = 2)，(r = 3)，(3^3 \bmod 7 = 6 \bmod 7)，不是周期 |
| 7.42 (d) | (0.8438 = [0, 1, 5, 2, 2, 19, 8])，其收敛值为 0，1，(\frac{5}{6})，(\frac{11}{13})，(\frac{27}{32})，(\frac{524}{621})，(\frac{4219}{5000})，最佳 (s/r) 是 (\frac{5}{6})，所以 (s = 5)，(r = 6)，(3^6 \bmod 7 = 1 \bmod 7)，是周期 |
| 7.43 | 见 https://bit.ly/31E6M8h
| 概率 | (s/r) 的二进制近似 | (s/r) 的十进制近似 | (s/r) 的猜测值 | (7^r \bmod 13) |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 33.3974% | (|00000\rangle) | 0 | N/A | N/A |
| 5.7377% | (|01010\rangle) | 0.3125 | (\frac{1}{3}) | 1 |
| 22.8399% | (|01011\rangle) | 0.3438 | (\frac{1}{3}) | 1 |
| 22.8399% | (|10101\rangle) | 0.6562 | (\frac{2}{3}) | 1 |
| 5.7377% | (|10110\rangle) | 0.6875 | (\frac{2}{3}) | 1 |
| 周期是 (r = 3) | | | | |
| 7.44 | 见 https://bit.ly/3y1rmLX
| 概率 | (s/r) 的二进制近似 | (s/r) 的十进制近似 | (s/r) 的猜测值 | (2^r \bmod 15) |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 25% | (|00000000\rangle) | 0 | N/A | N/A |
| 25% | (|01000000\rangle) | 0.25 | (\frac{1}{4}) | 1 |
| 25% | (|10000000\rangle) | 0.5 | (\frac{1}{2}) | 4 |
| 25% | (|11000000\rangle) | 0.75 | (\frac{3}{4}) | 1 |
| 周期是 (r = 4) | | | | |
| 7.45 | 答案不唯一 |
| 7.46 (a) | (\gcd(22, 209) = 11) |
| 7.46 (b) | (p = 11)，(q = \frac{209}{11} = 19) |

5. 习题答案总结与分析

5.1 各章习题类型及重点

从前面各章的习题答案可以看出，量子计算的习题涵盖了多个方面的知识和技能。

章节	习题重点
第 1 章	主要涉及基础的数学计算，如指数运算、二进制与十进制转换、逻辑门的实现和性质等，为后续的量子计算学习打下基础。
第 2 章	侧重于复数运算、量子态的表示和性质、单量子比特门的操作以及量子硬件的实现方式。
第 3 章	深入到量子态的内积、正交性、矩阵表示和运算，以及量子门的矩阵形式和性质。
第 4 章	着重于多量子比特系统，包括张量积、纠缠态的判断、量子电路的矩阵表示和操作，以及量子加法器等具体电路的设计。
第 5 章	涉及量子编程语言（如 OPENQASM）的使用，包括量子寄存器和经典寄存器的定义、量子门的应用和测量操作。
第 6 章	主要探讨量子纠缠的性质、贝尔不等式的验证、量子隐形传态和量子密钥分发等量子通信相关的内容。
第 7 章	聚焦于量子算法，如 Deutsch - Jozsa 算法、Simon 算法、Grover 算法和量子傅里叶变换等，以及这些算法的实现和应用。

5.2 典型习题分析

以第 7 章的 Grover 算法相关习题为例，Grover 算法是一种用于搜索未排序数据库的量子算法，其核心思想是通过多次迭代操作来放大目标状态的概率振幅。

例如，习题 7.22 中，从几何角度分析了 Grover 算法的迭代过程。初始角度为 (\theta = \sin^{-1}(\frac{1}{\sqrt{N}}) = \sin^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6})，经过 (R_s U_f) 操作后角度增加 (2\theta)，最终达到 (3\theta = \frac{\pi}{2})，使得状态与目标状态 (|w\rangle) 完全对齐。这一过程体现了 Grover 算法通过不断调整状态的相位和振幅，逐步提高找到目标状态的概率。

再如，习题 7.24 要求确定 Grover 算法中所需的迭代次数和目标状态。通过计算和分析，得出迭代次数为 3 次，目标状态 (w = 1011)。这表明在实际应用中，需要根据具体的问题规模和目标状态来确定 Grover 算法的迭代次数，以达到最佳的搜索效果。

6. 量子计算学习的进一步建议

6.1 深入学习理论知识

量子计算是一个高度理论化的领域，建议深入学习量子力学、线性代数、概率论等相关基础知识。可以通过阅读专业书籍、参加在线课程或学术讲座等方式，不断加深对量子计算理论的理解。

6.2 实践项目与实验

理论学习的同时，要注重实践项目和实验的开展。可以使用量子计算模拟器（如 Qiskit、Cirq 等）进行量子算法的实现和验证，通过实际操作来加深对量子计算原理和算法的掌握。此外，还可以参与开源的量子计算项目，与其他开发者合作，共同推动量子计算技术的发展。

6.3 关注前沿研究动态

量子计算领域发展迅速，新的理论和技术不断涌现。建议关注国际知名学术期刊（如 Physical Review Letters、Nature Physics 等）和学术会议（如 QIP、QEC 等），及时了解量子计算的前沿研究动态和最新成果。

6.4 交流与合作

加入量子计算相关的社区和论坛，与其他爱好者和专业人士进行交流和合作。可以分享学习经验、讨论问题、参与技术讨论和项目合作，通过与他人的互动来拓宽自己的视野和思路。

7. 总结

量子计算作为一种新兴的计算技术，具有巨大的潜力和应用前景。通过对量子计算学习路径的探讨、问题咨询建议的提供以及各章习题答案的详细解答，我们对量子计算的基础知识、算法和应用有了更深入的了解。

在学习过程中，要明确自己的学习目标和路径，不要被他人的学习方式所束缚。同时，要注重理论学习与实践相结合，不断提高自己的专业技能和解决问题的能力。相信在未来，随着量子计算技术的不断发展和完善，它将为我们带来更多的惊喜和变革。

希望大家在量子计算的学习旅程中取得优异的成绩，为推动量子计算技术的发展贡献自己的力量。

7.1 学习路径总结

graph LR
    A[基础数学知识] --> B[量子力学基础]
    B --> C[量子计算理论]
    C --> D[量子算法实现]
    D --> E[量子计算实践应用]
    F[实验操作] --> D
    G[前沿研究学习] --> E
    H[交流合作] --> E

7.2 学习资源推荐

资源类型	具体资源
书籍	《量子计算与量子信息》《Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition》等
在线课程	Coursera 上的“Quantum Computing for Everyone”、edX 上的“Quantum Computing Fundamentals”等
开源框架	Qiskit、Cirq、PennyLane 等
学术期刊	Physical Review Letters、Nature Physics、Quantum 等
社区论坛	Quantum Computing Stack Exchange、Reddit 的 r/QuantumComputing 等