11、加权公平排队系统与高速网络滑动窗口流计数算法解析

加权公平排队系统与高速网络滑动窗口流计数算法解析

加权公平排队系统分析

在加权公平排队（WFQ）调度规则下的M/M/1/K队列问题中，我们可以通过矩阵几何方法来求解其状态平衡方程，进而得到系统的稳态概率和性能指标。

矩阵几何求解

• 状态平衡方程 ：对于队列Q的稳态概率向量π，通常将其划分为(\pi = [\pi_0, \pi_1, \pi_2, \cdots, \pi_N])。通过求解(Q\pi = 0)以及归一化方程(e\pi = 1)，可以得到以下矩阵形式的方程组：
  • (B_0\pi_0 + C_0\pi_1 = 0) (6)
  • (A_1\pi_0 + B_1\pi_1 + C_1\pi_2 = 0) (7)
  • (A_n\pi_{n - 1} + B_n\pi_n + C_n\pi_{n + 1} = 0)，其中(0 < n < N - 1) (8)
  • (A_{N - 1}\pi_{N - 2} + B_{N - 1}\pi_{N - 1} + C_{N - 1}\pi_N = 0) (9)
  • (A_N\pi_{N - 1} + B_N\pi_N = 0) (10)
    从这些方程可以假设，任意两个状态之间存在“流入 - 流出”平衡，且对其他相邻状态没有影响。
• 矩阵几何方法 ：假设存在矩阵R，使得(\pi_n = R\pi_{n - 1})（(n \geq 1)），通过将其代入状态平衡