P1164 小A点菜

于 2025-01-22 13:19:11 发布
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P1164 小 A 点菜

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这是一个简单的动规板子题。给出一个由nn≤5000个不超过106的正整数组成的序列。请输出这个序列的的长度。最长上升子序列是指，从原序列中取出一些数字排在一起，这些数字是的。
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餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有 N 种（N ≤ 100），第 i 种卖 a_i 元（a_i ≤ 1000）。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。小 A 奉行“不把钱吃光不罢休”的原则，所以他点单一正好把 uim 身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。uim 神犇拿到了 uoi 的 ra（镭牌）后，立刻拉着基友小 A 到了一家……第二行起 N 个正数 a_i（可以有相同的数字，每个数字均在 1000 以内）uim 指着墙上的价目表（太低级了没有菜单），说：“随便点”
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背景描述： 在你的帮助下，v神终于帮同学找到了最合适的大学，接下来就要通知同学了。在班级里负责联络网的是dm同学，于是v神便找到了dm同学，可dm同学正在忙于研究一道有趣的数学题，为了请dm出山，v神只好请你帮忙解决这道题了。 题目描述：将一个整数m分解为n个四次方数的和的形式，要求n最小。例如，m=706,706=5^4+3^4,则n=2。 输入数据：一行，一个整数m。 输出数据：一行，
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动态规划 专题 洛谷 P1164 小A点菜 题目背景 题目描述 输入输出格式 时空限制 时间：1000ms 空间：128MB 思路 法一：背包问题的动态规划 递推公式 1. 钱刚刚好，吃这道菜，即放入背包：dp[i][j] = dp[i-1][j]+1; 2. 钱多于这道菜，吃这道菜 + 不吃这道菜的方法数之和：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-p...
最长上升子序列 洛谷B3637（新手小白都能看懂）
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这是一个简单的动规板子题。给出一个由 n(n≤5000) 个不超过 1e6 的正整数组成的序列。请输出这个序列的的长度。最长上升子序列是指，从原序列中取出一些数字排在一起，这些数字是的。
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给出一个由 n(n≤5000)n(n≤5000) 个不超过 106106 的正整数组成的序列。分别取出 11、22、33、44 即可。第一行，一个整数 nn，表示序列长度。第二行有 nn 个整数，表示这个序列。取出一些数字排在一起，这些数字是。最长上升子序列是指，从原序列中。这是一个简单的动规板子题。
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最长上升子序列 - 洛谷。
AtCoder Beginner Contest 192 D - Base n
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D - Base n Input Input is given from Standard Input in the following format: X M Output Print the answer. Sample Input 1 22 10 Sample Output 1 2 Sample Input 2 999 1500 Sample Output 2 3 Sample Input 3 1000000000000000000000000000000000000000
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A - Vanishing Pitch 略 B - Remove It 略 C - Digital Graffiti 一句话题意：求黑色连通块组成的多边形有几条边。 挺不错的一道思维题。 我们知道，NNN 边形有 NNN 条边，也有 NNN 个顶点，所以计算顶点数和计算边数是等价的。多边形的顶点可以看成多边形的“拐点”，也就是说顶点相连的两条边方向是不同的，棋盘图比较特殊，只有上下左右四个方向，所以如果四个相连的方格中有一个或三个黑色的格子，那么这四个方格的交点就是一个拐点，也就是多边形的顶点。 #incl
P1164 小A点菜C语言
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### P1164 小A点菜 C语言实现与解题思路 #### 问题描述 小A点菜问题是经典的动态规划题目之一，涉及在给定预算内选择菜品以最大化满足度或数量。此问题可以通过0/1背包问题模型来解决。 #### 动态规划状态定义 设`f[j]`表示在不超过`j`元钱的情况下能够获得的最大价值（即最多可以购买多少道不同的菜）。这里采用了一维数组来进行空间优化[^1]。 #### 初始化 为了确保计算准确性，需将所有可能的状态初始化为零或其他适当初始值。对于本题而言，只需关注容量维度上的初始化即可： ```c memset(f, 0, sizeof(f)); ``` #### 状态转移方程 遍历每一道菜，并更新当前剩余金额下的最优解。具体来说，当处理第`i`道价格为`w[i]`的菜时，逆序遍历从总金额到该菜品的价格范围内的每一个子问题解决方案，从而避免重复利用同一物品带来的错误影响: ```c for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = m; j >= w[i]; --j) { if (j == w[i]) f[j]++; else if (j > w[i]) f[j] += f[j - w[i]]; } } ``` 上述逻辑中，如果恰好等于某菜品的价值，则增加一种新的组合方式；否则累加从前一个状态继承过来的数量加上新加入这条路径所带来的增量。 #### 输出结果 最终输出的就是所求范围内最大的可行方案数目： ```c printf("%d\n", f[m]); ``` 完整的C语言程序如下所示： ```c #include <stdio.h> #include <string.h> const int MAXN = 1010; int w[MAXN]; int f[MAXN]; int main() { int n, m; scanf("%d %d", &n, &m); for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &w[i]); memset(f, 0, sizeof(f)); for (int i = 1; i <= n; ++i) for (int j = m; j >= w[i]; --j) { if (j == w[i]) f[j]++; else if (j > w[i]) f[j] += f[j - w[i]]; } printf("%d\n", f[m]); return 0; } ```
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