AtCoder Beginner Contest 192 D - Base n

最新推荐文章于 2025-06-11 09:39:13 发布

anonyacm

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分类专栏： AtCoder 文章标签：算法二分法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_46155777/article/details/113921042

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本文解析了一道编程题，涉及如何根据给定字符串X和最大数字d，计算满足特定条件的整数数量。关键在于确定最小有效进制和使用二分查找法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

D - Base n

在这里插入图片描述
Input

Input is given from Standard Input in the following format:

X
M

Output

Print the answer.

Sample Input 1

22
10

Sample Output 1

2

在这里插入图片描述

Sample Input 2

999
1500

Sample Output 2

3

在这里插入图片描述

Sample Input 3

100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
1000000000000000000

Sample Output 3

1

在这里插入图片描述
题目大意

给定一个字符串X，X由‘0’~‘9’组成，设d是X中最大的数字，求有多少个不同的整数<=M，整数有以下要求：

是一个n进制数(n>=d+1)
这个数的n进制表示是X
n进制对应的十进制数>=M

分析

如果X只包含一个字符，由于进制数大于X中的最大数字，因此无论X是几进制，对应的十进制数大小不变，这种情况需要特殊判断；如果X的长度大于1，X的进制数越大，对应的十进制数越大，不同的进制数对应不同的十进制数，因此只需找有多少种进制满足条件，由于随着进制数的增大，对应的十进制数是递增的，因此可以用二分法快速确定边界。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef unsigned long long ull;
typedef __int128 ll;
string x;
ull m;

bool check(ull mid)
{
	ll ans=0;
	int flag=1;
	for(int i=0;i<x.size();i++)
	{
		ans=ans*mid+ll(x[i]-'0');
		if(ans>m)
		{
			flag=0;
			break;
		}
	}
	return flag;
}

int main()
{
	char c='0';
	cin>>x>>m;
	for(int i=0;i<x.size();i++)
	{
		c=max(c,x[i]);
	}
	ull t=c-'0';
	if(x.size()==1)
	{
		if(t-1<=m) cout<<1<<endl;
		else cout<<0<<endl;
	}
	else
	{
		ull l=0,r=1e18;
		while(l<r)
		{
			ull mid=(l+r+1)>>1;
			if(check(mid)) l=mid;
			else r=mid-1;
		}
		if(l<t) cout<<0<<endl;
		else cout<<l-t<<endl;
	}
	
	return 0;
}