[USACO17FEB] Why Did the Cow Cross the Road

最新推荐文章于 2025-07-09 17:47:35 发布

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本文介绍了一种使用树状数组优化动态规划算法的方法，通过枚举和预处理技巧，实现O(1)转移，最终达到O(nlogn)的时间复杂度。文章详细解释了如何针对特定匹配问题设计状态表示和转移方程，并提供了完整的代码示例。

这题真的是“写题五分钟，想题两小时”啊
我们考虑一个 $d p$ ，我们用 $dp_{i,j}$ 表示第一排匹配到 $i$ ，第二排匹配到 $j$ ,并且 $i, j$ 相匹配
那么转移方程就是
$dpi,j=max⁡{dpk,j}+1,k<i,bj∈[max⁡(1,ai−4),max⁡(n,ai+4)]dp_{i,j}=\max\{dp_{k,j}\}+1,k< i,b_j\in[\max(1,a_i-4),\max(n,a_i+4)]$
然后我们发现这个东西我们可以枚举每一个 $j$ ，然后利用一个树状数组求出对于枚举的每一个 $j$ , $dp_{k,j}$ 的最大值，然后转移，我们就可以做到 $O (1)$ 转移~~其实是O(9)~~
然后就没了
复杂度 $O (n l o g n)$
代码50行解决。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

# define Rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
# define _Rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
# define RepG(i,u) for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)

typedef long long ll;

const int N=1e5+5;

template<typename T> void read(T &x){
   x=0;int f=1;
   char c=getchar();
   for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
   for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
    x*=f;
}

int n;
int a[N],b[N],pos[N];
int bit[N],f[N];

int lowbit(int o){
    return o&-o;
}

void add(int o,int x){
    for(;o<=n;o+=lowbit(o))bit[o]=max(bit[o],x);
}

int ask(int o){
    int res=0;
    for(;o;o-=lowbit(o))res=max(res,bit[o]);
    return res;
}

int main()
{
    read(n);
    Rep(i,1,n)read(a[i]);
    Rep(i,1,n)read(b[i]);
    Rep(i,1,n)pos[b[i]]=i;
    Rep(i,1,n){
        Rep(j,max(1,a[i]-4),min(n,a[i]+4))f[j]=ask(pos[j]-1)+1;
        Rep(j,max(1,a[i]-4),min(n,a[i]+4))add(pos[j],f[j]);
    }
    printf("%d\n",ask(n));
    return 0;
}