[USACO17FEB] Why Did the Cow Cross the Road II P (树状数组优化DP)-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/guapisolo/article/details/81275951

本文介绍了一种基于树状数组实现的最优匹配算法，该算法应用于两个序列间的匹配问题，通过限制点权差值和边的相交来寻找最大匹配数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给你两个序列，你可以两个序列的点之间连边

要求：1.只能在点权差值不大于4的点之间连边

2.边和边不能相交

3.每个点只能连一次

设 $f[i][j]$ 表示第一个序列进行到 i，第二个序列进行到 j，最多连的边数，容易得到方程:

不连边： $f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);$

连边： $f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]);$

实际是这样的，每个位置如果想连边，就要从能连边的位置之前找最大值，即 $f[i][j]=max(f[i-1][k]) (|a[i]-a[j]|<=4,k<j)$

直接转移不可取，由于最多只从9个位置转移，我们可以缩减一维，用 $f[j]$ 记录b序列进行到位置 j 的最大连边数，再用树状数组维护 $f[j]$ 的最大前缀和方便转移

#include <bits/stdc++.h>
#define N 200100
#define ll long long  
using namespace std;

int n,ans; 
int a[N],b[N],hx[N],f[N],s[N]; 
void update(int x,int w) {for(int i=x;i<=n;i+=(i&(-i))) {s[i]=max(s[i],w);}}
int query(int x) {int ans=0; for(int i=x;i>0;i-=(i&(-i))) {ans=max(ans,s[i]);} return ans;}

int main()
{
    //freopen("Testdata.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) hx[b[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=max(1,a[i]-4);j<=min(n,a[i]+4);j++) 
            f[hx[j]]=query(hx[j]-1); 
        for(int j=max(1,a[i]-4);j<=min(n,a[i]+4);j++) 
            update(hx[j],f[hx[j]]+1);
    }
    printf("%d\n",query(n));
    return 0;
}