5、耦合芯磁通门磁强计中的动态合作行为探索

耦合芯磁通门磁强计中的动态合作行为探索

1. 引言

在物理世界中，许多系统的行为都基于过阻尼双稳态动力学，其一般形式为 $\dot{x} = -\nabla U(x)$。研究最多的例子是过阻尼杜芬系统，即粒子在双稳态势 $U(x) = -ax^2 + bx^4$ 中的动力学。在没有外部强迫项的情况下，对于任何初始条件，状态点 $x(t)$ 都会迅速弛豫到两个稳定吸引子之一。

然而，研究表明，通过具有循环边界条件的线性单向耦合连接相似元素，当耦合系数超过临界值时，会导致振荡行为。这种行为通常由对称条件决定，并通过霍普夫分岔产生。它似乎会出现在任何过阻尼双稳态元素的耦合系统中，只要参数和操作条件合适，即使这些元素在孤立和无驱动时不会振荡。

为了更好地理解这种行为，我们聚焦于一个特定的非线性动态系统，其中状态点 $x(t)$ 表示铁磁样品中（适当归一化）的磁感应强度。该动力学模型是通过单个磁畴动力学的离散自旋模型的连续极限得到的，最近被用于描述特定磁测量系统——单芯磁通门磁强计的响应。

单芯磁通门磁强计可以被视为一个非线性动态系统。假设磁芯近似为单畴，并根据势能函数 $U(x, t) = \frac{x^2(t)}{2} - \frac{1}{c} \ln \cosh c[(x(t) + h(t)]$ 写出宏观磁化参数 $x(t)$ 的演化方程：$\dot{x}(t) = -\nabla_x U(x)$。其中，$c$ 是一个与温度相关的非线性参数，控制着势能函数的拓扑结构：当 $c < 1$ 时，对应于磁芯温度超过居里点，系统变为单稳态或顺磁性。上加点表示时间导数，$h(t)$ 是外部信号。在单芯磁通门磁强计中，$h(t) = h_1(t) + \vareps