8、高通量筛选系统的故障检测与诊断技术

高通量筛选系统的故障检测与诊断技术

在当今科技发展中，高通量筛选系统在众多领域发挥着重要作用。为了确保这些系统的正常运行，故障检测与诊断变得至关重要。本文将深入探讨相关的数学背景、系统建模、故障检测方法以及实际应用案例。

数学背景

• 二面体（Dioid）
  • 二面体是一种代数结构，包含两种二元运算⊕和⊗。其中⊕是可结合、可交换且幂等的（即∀a ∈ D，a ⊕ a = a），其零元素记为ε，满足∀a ∈ D，a ⊕ ε = ε ⊕ a = a。
  • ⊗是可结合的，并且对⊕满足分配律，单位元素记为e，满足∀a ∈ D，a ⊗ e = e ⊗ a = a。同时，ε对⊗是吸收元，即∀a ∈ D，a ⊗ ε = ε ⊗ a = ε。
  • 若二面体D对无限⊕封闭，且⊗对无限⊕也满足分配律，则称D是完备的。基于幂等性，可定义一个序关系：∀a, b ∈ D，a ≼ b ⇔ a ⊕ b = b ⇔ a = a ∧ b。
  • 对于矩阵，加法和乘法的扩展定义如下：
    • 对于矩阵A, B ∈ Dn×p 和C ∈ Dp×m，(A ⊕ B)ij = Aij ⊕ Bij，(A ∧ B)ij = Aij ∧ Bij。
    • (A ⊗ C)ij = $\sum_{k = 1}^{p}$(Aik ⊗ Ckj)。
  • 单位矩阵I在i = j时，Iij = e，否则Iij = ε；零矩阵N的元素Nij = ε。
  • 定理1：在完备的二面体D上定义的隐式