37、运动规划中不可行性证明的指数收敛分析

运动规划中不可行性证明的指数收敛分析

1. 运动规划相关研究概述

在运动规划领域，有多种不同的研究方向和方法。
- 基于笼锁概念的研究 ：有研究将笼锁概念应用于机器人手的稳定抓取工作空间，但这类研究没有完整性保证。
- 基于空间分解的完全运动规划 ：
- 有的方法将障碍物区域分解为α - 形状，然后查询两个配置的连通性。
- 还有的将单元格分解与概率路线图（PRM）相结合，这些算法由于底层的单元格分解具有分辨率完整性。
- 基于单元格分解的精确算法 ：
- 垂直单元格分解适用于具有分段线性障碍物区域的低维（2D和3D）配置空间。
- 圆柱代数分解适用于由半代数集定义的一般配置空间。不过，精确表示配置空间存在挑战，尤其是对于高维操纵器。
- 基于确定性采样的运动规划 ：能对规划不存在性提供一定保证，但由于低分散采样的不可行性保证不明确，这些算法并不完整。
- 基于可见性和稀疏性的规划器 ：能提供一些不可行性信息，但不能明确证明规划不存在，因为未覆盖的自由空间百分比接近0但永远不会精确为0。

而有一种方法通过分析收敛特性，在极限情况下能提供明确的不可行性证明。该方法扩展了相关研究，证明了随着样本增加，学习到的流形会指数收敛到明确的不可行性证明，并提出了渐近完整性的概念。

2. 问题定义

运动规划问题包含一个n维的配置空间C、一个起始配置qstart和一个目标配置qgoal。配置空间C是