37、运动规划中不可行性证明的指数收敛性

运动规划中不可行性证明的指数收敛性

1. 运动规划方法概述

在运动规划领域，存在多种不同的方法，这些方法各有优劣。
- 基于笼式概念和离散化的方法 ：有一些工作将笼式概念应用于机器人手的稳定抓取工作空间，但这些工作没有完整性保证。还有考虑刚体以离散化方向通过狭窄门的简化问题的工作，同样缺乏完整性保证。
- 基于空间分解的完整运动规划方法 ：
- 有的方法将障碍物区域分解为α - 形状，然后查询两个配置的连通性。
- 还有方法将单元分解与概率路线图（PRM）相结合，由于底层的单元分解，这些算法具有分辨率完整性。
- 基于单元分解的精确算法 ：
- 垂直单元分解适用于具有分段线性障碍物区域的低维（2D 和 3D）配置空间。
- 圆柱代数分解适用于由半代数集定义的一般配置空间。不过，精确表示配置空间存在挑战，尤其是对于高维操纵器。
- 基于确定性采样的运动规划 ：这种方法能对规划不存在性提供一定保证。使用低分散采样策略时，如果规划器未找到规划，那么要么不存在解决方案，要么解决方案仅通过某些狭窄通道。但由于低分散采样的不可行性保证不明确，这些算法并不完整。
- 基于可见性和稀疏性的规划器 ：这些规划器也能提供一些不可行性信息。它们仅在采样配置以特定方式改进规划图时才将其添加到路线图中。当连续 M 个样本无法再添加新配置时，规划终止，并估计路线图未覆盖的自由空间百分比为 1/M。若算法终止时未找到规划，问题可能被认为不可行，但这些方法不能明确证明规划不存