36、机器人任务复杂度比较框架与运动规划不可行性证明

机器人任务复杂度比较框架与运动规划不可行性证明

在机器人领域，准确评估任务复杂度以及证明运动规划的不可行性是至关重要的研究方向。下面将分别介绍机器人任务复杂度比较框架以及运动规划不可行性证明的相关内容。

机器人任务复杂度比较框架

为了比较机器人任务的复杂度，研究人员提出了一个框架。该框架定义了两个任务之间的约简概念，用于衡量机器人在已有一个任务的策略时解决另一个任务的能力。同时，还提出了相对复杂度的度量方法，用于量化一个任务相对于另一个任务的复杂程度。

理论基础

• 任务约简的性质 ：任务约简满足自反性、反对称性和传递性，构成非严格偏序关系。严格任务约简则满足非自反性、反对称性和传递性，构成严格偏序关系。任务等价满足自反性、对称性和传递性，构成等价关系。
• 相对复杂度的性质 ：相对复杂度具有非负性和有界性，取值范围在 [0, 1] 之间。它还具有关于 H 和 G 的单调性，即如果 H ⊆ H′ 且 G ⊆ G′，则 Cτ1/τ2(H′, G′) ⪯ Cτ1/τ2(H, G)。此外，约简与 0 相对复杂度等价，无约简与正相对复杂度等价。

以下是任务约简和相对复杂度性质的总结表格：
| 性质类型 | 具体性质 | 描述 |
| ---- | ---- | ---- |
| 任务约简 | 自反性 | τ1 ⪯ τ1 |
| | 反对称性 | τ1 ≺ τ2 ⇒ ¬(τ2 ⪯ τ1) |
| | 传递性 | (τ1 ⪯ τ2) ∧ (τ2 ⪯ τ3) ⇒ τ1 ⪯ τ3 |
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