36、机器人任务复杂度比较框架与运动规划不可行性证明的研究进展

机器人任务复杂度比较框架与运动规划不可行性证明的研究进展

1. 机器人任务复杂度比较框架

在机器人研究领域，比较不同任务的复杂度是一个重要的课题。为了实现这一目标，研究人员提出了一个用于比较机器人任务复杂度的框架。

首先，定义了两个任务之间的约简概念，它体现了机器人在给定一个任务的策略时解决另一个任务的能力。同时，还提出了相对复杂度的度量方法，用于量化一个任务相对于另一个任务的复杂程度。

理论结果表明，这些概念满足一些基本性质，并且建立了约简与相对复杂度之间的关系。例如：
- 任务约简性质 ：
- 自反性 ：对于任务 $\tau_1$，有 $\tau_1 \preceq \tau_1$。当 $G_{1,1}$ 和 $H_{1,1}$ 包含各自的恒等函数时，存在 $g \in G_{1,1}$，$h \in H_{1,1}$ 使得 $g \circ \pi_1^ \circ h \in \Pi_1^ $，所以 $\tau_1 \preceq \tau_1$。
- 反对称性 ：若 $\tau_1 \prec \tau_2$（定义为 $(\tau_1 \preceq \tau_2) \land \neg(\tau_1 \equiv \tau_2)$），则 $\neg(\tau_2 \preceq \tau_1)$。
- 传递性 ：若 $\tau_1 \preceq \tau_2$ 且 $\tau_2 \preceq \tau_3$，当 $G_{3,1}$ 和 $H_{1,3}