【数论】同余（一）：同余的基本概念与性质

原创 已于 2022-03-14 23:07:13 修改 · 1.9k 阅读 · 3 ·
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#算法 #c++ #数学

于 2022-03-04 23:38:33 首次发布

同余问题共7part，我的博客链接：

基本概念与性质

  • 定义： a ≡ b ( m o d    m ) a\equiv b(\mod m) a≡b(modm)
  • 定义的等价条件： m ∣ ( a − b ) ⇔ ∃ k ∈ N , a = b + k m m\mid (a-b)\Leftrightarrow \exist k\in N,a=b+km m∣(a−b)⇔∃k∈N,a=b+km
  • ⇒ c ∈ N , a ± c ≡ b ± c ( m o d    m ) , a c ≡ b c ( m o d    m ) \Rightarrow c\in N,a\pm c\equiv b\pm c(\mod m),ac\equiv bc(\mod m) ⇒c∈N,a±c≡
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同余问题（含证明）整理（篇目①：定义、性质与两个简单定理）
Cass-ette的博客
08-04 3708
文章目录定义 定义
同余运算及其基本性质
matrix67的专栏
06-25 1878
    100除以7的余数是2，意思就是说把100个东西七个七个分成一组的话最后还剩2个。余数有一个严格的定义：假如被除数是a，除数是b（假设它们均为正整数），那么我们总能够找到一个小于b的自然数r和一个整数m，使得a=bm+r。这个r就是a除以b的余数，m被称作商。我们经常用mod来表示取余，a除以b余r就写成a mod b = r。    如果两个数a和b之差能被m整除，那么我们
同余的基础性质
阿狸的博客
03-30 5154
在开始之前，我们要先了解一些数论的基本符号（a,b）表示a，b的最大公约数，[a,b]表示a，b的最小公倍数，b|a表示a%b=0。在数论中我们定义同余：设m!=0,若m|a-b，则a-b=km。称m为模，a同余于b模m以及b是a模m的剩余。记做a≡b(modm)，也称作模m的同余式。例如对于偶数我们总可以除尽2，那么用同余式就可写为a≡0(mod2),同理对于奇数我们可以写成a≡1(mod2)。...
同余初步性质
.SAI.的博客
04-23 2147
基本概念 前言 在小学中，我们接触到了整数除法，其中会有一个概念名为余数。当然，这个概念在小学五年级学小数的时候就被抛弃了，但是在数论的知识中，它再次卷土重来，折磨众生。 整除概念 对于一个整数 aaa 和 mmm，我们取 a÷ma\div ma÷m 下的余数，记为 a mod ma \bmod mamodm 易得，整除的概念为除以 mmm 的意义下余数为 000，即a mod m=0a \bmod m=0amodm=0： 一般的，对于整数 aaa 和 mmm，若 a mod m=0a \bmod m=
同余及其性质
linkfqy
02-17 5154
把数论里的一些零散的知识总结一下……【同余】a模b，即a除以b的余数，记做”a mod b”或”a%b”。 同余，用符号≡表示，若a%m=b%m则称a与b关于m同余，记做”a≡b (mod m)” 本文中，a与b的最大公约数记为(a,b)，最小公倍数记为[a,b]，a能整除b记为a|b【同余的几个性质】性质1：a≡a（mod m），（反身性） 性质2：若a≡b（mod m），那么b≡a（mod
信息安全数学基础（11）同余的概念及基本性质
m0_73399576的博客
09-14 817
信息安全数学基础——同余的概念及基本性质篇
信息安全数学基础（19）同余式的基本概念及一次同余式
m0_73399576的博客
09-20 790
信息安全数学基础——同余式的基本概念及一次同余式篇
ACM竞赛数论PPT教程系列：同余与数论基础
数论部分主要涵盖了整数的性质、整数的分割、同余理论、素数及因数分解等基本概念和理论，它们在解决诸如质因数分解、最大公约数、最小公倍数等问题中有着直接的应用。ACM数论的问题通常需要我们用算法的方法去解决...
数论基础与应用：素数、定理与线性同余
数论是数学的一个重要...数论是一个深奥且有趣的领域，它包含了诸如素数、同余、模运算和逆元等一系列核心概念，这些概念不仅在理论上有重要意义，也在密码学、编码理论和计算机科学的许多其他领域中发挥着重要作用。
同余的性质
weixin_30535167的博客
03-08 698
注：博主就是只彩笔，大佬可以忽略本文的。 同余介绍： 同余是数论中一个基本概念，它基本概念与记号都是伟大的数学家高斯引进的．它的引人简化了数论中的许多问题，本文只是总结一点基本的定理而已。 定义： 定义 1 :给定一正整数 $ m $ （模数），若用 m 去除两个整数 $ a $ 和 $ b $ 所得余数相同，则称 $ a $ 与 $ b $ 对模 $ m $ 同余，记作 $ a \equiv b...
同余运算及其基本性质（证明）
01-27 8296
1. 线性运算 2. 线性运算的一个自然推论 3. 移项法则
HDU 2035 人见人爱A^B（同余基本性质）
OhohOh
01-31 771
原题链接：Here！ 思路： 可以利用同余的基本性质 ab ≡ (a%m)(b%m) (mod m) ，也非常好证明。   设 a = k1*m + c1 ， b = k2*m + c2 ( k1,k2 为非负整数 ) ab = k1*k2*m*m + m*(k1*c2+k2*c1) + c1*c2 ab mod m = c1*c2 a mod m = c1 , b mod m =
同余及其性质（Congruence）
Garbage2Beginner的博客
01-19 798
同余（Congruence Modulo）是数论中的一种等价关系。
同余常用性质
周周的博客
08-26 1029
《初等数论》：同余的概念与性质
m0_53793870的博客
02-12 1461
《初等数论》：模、同余的概念与性质
同余及其基本性质
最新发布
xuchaoxin1375的博客
11-16 2055
讨论整数之间的整除关系后,我们要讨论整数之间一种更精细的关系：同余关系.它的引入极大地丰富了数论的内容，简化了数论中的许多问题.利用同余关系可以进一步讨论整除；对整数集合进行分类，将彼此同余的整数放在一起，得到一类整数，称为剩余类.每个剩余类可看作一个特殊的“数”.对于这些“数”，我们可以像普通的数一样引入加法、乘法运算.在此基础上，我们讨论同余方程和同余方程组的解法.同余在初等数论中占有极为重要的地位由定义容易得到以下的基本性质：其中ab∈Zab∈Za≡amodma≡。
同余定理证明
weixin_30666401的博客
01-26 1098
转载于:https://www.cnblogs.com/p-z-y/p/10322529.html
数学--数论--同余及其性质（超详细）
日拱一卒,功不唐捐
12-02 4477
定义： 给定一个正整数m，及两个整数a、b。如果a−b被m整除，则称a与b模m同余，记作a≡b(modm)否则称a与b模m不同余，记作a≢b(modm)。给定一个正整数m，及两个整数a、b。\\如果a-b被m整除，则称a与b模m同余，记作a≡b(mod m) \\否则称a与b模m不同余，记作a≢ b(mod m)。给定一个正整数m，及两个整数a、b。如果a−b被m整除，则称a与b模m同余，记作a...
掌握同余式求解：初等数论程序实践指南
同余式是数学中的一个基本概念，它描述了整数之间的除法关系。在初等数论中，同余的概念非常基础，而同余式求解则是运用这一概念解决具体的数学问题。同余式的一般形式为 a ≡ b (mod m)，这意味着整数a和b除以m的...
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