我的数论-素数部分博客共5part：
基本概念、性质、猜想、定理
素数筛法（埃式筛、欧拉筛、区间筛）
素数判断法（朴素法、模6法、Rabin-Miller及改进）
数的分解（Pollard-rho）
梅森素数（Lucas_Lehmer判定法）
基本概念与性质
- > 1 >1 >1，正整数，除了1和本身不能被其他数整除
- d > 1 , d ∈ N ∗ , p 是 素 数 ， d ∣ p ⇒ d = p d>1,d\in N^*,p是素数，d|p\Rightarrow d=p d>1,d∈N∗,p是素数，d∣p⇒d=p
- p p p 是素数， p ∣ a b ⇒ p ∣ a o r p ∣ b p|ab\Rightarrow p|a\quad or\quad p|b p∣ab⇒p∣aorp∣b
- 素数无穷多
- 每个大于1的正整数都有一个素因子
- n n n 是合数，则必有 ≤ n \leq \sqrt n ≤n 的素因子
定理与猜想
猜想
- 伯特兰猜想：任意正整数 n n n （大于1），存在素数 p p p 有 n < p < 2 n n<p<2n n<p<2n
- 孪生素数猜想：存在无穷多的 p p p 和 p + 2 p+2 p+2 的素数对
- 哥德巴赫猜想：每个大于 2 2 2 的正偶数可以写成两个素数之和
素数定理
-
定义 π ( x ) \pi(x) π(x) 表示小于 x x x 的素数个数， π ( x ) = x ln x \pi(x)=\frac{x}{\ln x} π(x)=lnxx
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推论：定义 p n p_n pn 为第 n n n 个素数， p n ∼ n ln n p_n \sim n\ln n pn∼nlnn
算术基本定理
-
定理：每个大于 1 1 1 的正整数 n n n 都可以被唯一的写成素数的乘积 n = p 1 α 1 p 2 α 2 ⋯ p k α k , p 1 < p 2 < ⋯ < p k n={p_1}^{\alpha_1}{p_2}^{\alpha_2}\cdots{p_k}^{\alpha_k},p_1<p_2<\cdots<p_k n=p1
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