【离散数学】【图论】哈密顿图

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于 2022-01-04 16:27:50 首次发布

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本文探讨了哈密顿图的概念，包括哈密顿道路、哈密顿圈及其性质。阐述了哈密顿图的必要和充分条件，并介绍了用于寻找哈密顿路径的分枝界定法，涉及消去操作和最优解的选择策略。此外，还讨论了如何通过图的闭包来判断哈密顿图的存在性。

复习离散5555

哈密顿道路：经过每个节点的基本道路
哈密顿圈：经过每个节点的回路
哈密顿图：具有哈密顿圈的图
必要条件：
- 哈密顿图 $G(V,E)⇒G(V,E)\Rightarrow$ 任意 $V$ 的非空子集 $S$ 都有 $ω(G−S)<=∣S∣\omega(G-S)<=|S|$
- 哈密顿圈 $C$ ， $∑i=1n(i−2)(fi(1)−fi(2))=0\sum_{i=1}^{n}(i-2)\left(f_{i}^{(1)}-f_{i}^{(2)}\right)=0$ ，其中 $f_{i}^{(1)}$ 和 $f_{i}^{(2)}$ 分别是含在圈 $C$ 内部和外部的 $i$ 度面的数目。
充分条件：
- $n≥3n\geq 3$ 的简单图， $∀u,v∈V,f(u)+f(v)≥n⇒\forall u,v \in V,f(u)+f(v)\geq n\Rightarrow$ 哈密顿图
- $n$ 阶简单图 $∀u,v∈V,f(u)+f(v)≥n−1⇒\forall u,v \in V,f(u)+f(v)\geq n-1\Rightarrow$ 图中有哈密顿道路
充要条件：简单图是哈密顿图 $⇔\Leftrightarrow$ 图的闭包图是哈密顿图

精确解，不复杂的图