HDU 2035 人见人爱A^B（同余基本性质）

Cloud97

于 2017-01-31 19:28:54 发布

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文章标签： ACM hdu 2035

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本文介绍了一种利用同余性质进行快速幂取模的方法。通过将大数乘法转换为模运算下的小数乘法，可以有效降低计算复杂度。文中详细解释了这一性质，并提供了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接：Here！
思路：
可以利用同余的基本性质 ab ≡ (a%m)(b%m) (mod m) ，也非常好证明。
设 a = k1*m + c1 ， b = k2*m + c2 ( k1,k2 为非负整数 )
ab = k1*k2*m*m + m*(k1*c2+k2*c1) + c1*c2
ab mod m = c1*c2
a mod m = c1 , b mod m = c2
因此 ab ≡ (a%m)(b%m) (mod m)

代码：

/*
	Note:
		利用了同余的基本性质
		ab ≡(a%m)(b%m) (mod m) 

*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int solve(int a,int b,int m){
	int ans = 1;
	for(int i=1;i<=b;i++){
		ans = ans*a%m;
	}
	return ans;
}

int main(){
	int a,b,m; 
	while(cin>>a>>b && a+b){
		cout<< solve(a,b,1000) <<endl;
	}
	return 0;
}