9、部分可逆演算：理论与性质解析

部分可逆演算：理论与性质解析

1. 部分可逆演算的基础与动机

在并发计算领域，可逆代数的研究具有重要意义。早期基于 CTC 开展的可逆代数研究得到了 RCTC，但它存在一定缺陷，主要是缺乏递归理论，这是由于多选择运算符的存在使得递归理论难以建立。为解决这一问题，采用替代运算符来取代多选择运算符，从而得到了完善的部分可逆演算。替代运算符的优势在于，当一个替代分支正向执行时，反向分支也随之确定，其他分支无需保留；而当进程反向执行时，其他分支会消失。

1.1 相关符号与定义

• 基本集合与符号 ：假设存在一个无限集 N 表示动作或事件的名称，用 a, b, c 等表示 N 中的元素。N 表示共名称集合，L = N ∪ N 为标签集合，l, l 用于表示 L 中的元素。τ 表示静默步骤（内部动作或事件），Act = L ∪ {τ} ∪ L[K] 为动作集合，α, β 表示 Act 中的元素。K, L 表示 L 的子集，L 表示 L 中标签的补集。
• 重命名函数 ：重命名函数 f 是从 L 到 L 的函数，满足 f (l) = f (l)，并通过定义 f (τ) = τ 将其扩展到 Act。
• 进程集合 ：用 P 表示进程集合，有时用 I, J 表示索引集，Ei : i ∈ I 表示由 I 索引的表达式族。IdD 是集合 D 上的恒等函数或关系。
• 进程常量模式 ：对于每个进程常量模式 A，有定义方程 A def = P，其中 P 是一个进程。
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