二阶IIR滤波器结构与FPGA实现分析

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#fpga #filter #结构 #IIR

本文探讨IIR滤波器系数量化问题，特别是a1系数量化为2的整数次方的情况。介绍了一种常见滤波器结构，讨论了输入、增益、系数等量化位数，并详细分析直接I型与直接II型IIR滤波器结构在有限字长计算中的表现及适用场景。

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IIR滤波器系数都会经过量化，a1一般量化为2的整数次方

一般滤波器整体增益都会设置为1，举例：输入X：20位，增益Gain量化为无符号数gain：18位，系数b1,b2,b3,a1,a2,a3量化18位，16位小数，表示范围+-2；输出Y：20位；

Section 1：X(z) * Gain / 2^20，对输入X进行增益Gain缩放，只需要一个20X18位乘法器，经过移位操作，Section 1输出20位；

Section 2 ：b1,b2,b3需要3个20x18乘法器，为保证输出不溢出，加法器输出位宽40位，Section 2输出40位。

Section 3：a2,a3需要2个20x18乘法器，a1系数通过移位操作实现。

直接I型IIR滤波器结构在Section1和Section2都是全精度计算，没有误差积累，在Section1和Section2输入数据经过了放大，只在Section3有降低精度的除法和截尾操作，总体来说，直接I型结构更适合有限字长计算。输入数据经过缩放处理，计算过程中不会出现溢出。

直接II型IIR滤波器相当于先经过Section3，再经过Section 2,20位的输入数据经过除法和截尾操作，精度变得更加低，不适合FPGA实现。在Matlab仿真和硬件仿真中得到验证。

二阶iir低通滤波.rar
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二阶iir低通滤波器，具体滤波参数可以通过matlab得出后修改 由于是很久以前写的测试程序，所以没做多少注释，看不懂的可以私聊我
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讲述了IIR数字滤波器的verilog实现过程
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实现一个二阶IIR（无限冲激响应）滤波器的Verilog代码通常涉及对差分方程的建模。二阶IIR滤波器的通用形式可以表示为： $$ y(n) = b_0 x(n) + b_1 x(n-1) + b_2 x(n-2) - a_1 y(n-1) - a_2 y(n-2) $$ 其中： - $x(n)$ 是当前输入信号。 - $y(n)$ 是当前输出信号。 - $b_0, b_1, b_2$ 是前馈系数。 - $a_1, a_2$ 是反馈系数。 以下是一个简单的二阶IIR滤波器的Verilog实现示例。该实现假设所有系数和信号均为定点数，且使用有符号运算。 ### Verilog代码 ```verilog module iir_filter_second_order ( input clk, // 时钟信号 input rst_n, // 异步复位，低电平有效 input signed [15:0] x, // 输入信号 output reg signed [15:0] y // 输出信号 ); // 定义滤波器系数 (示例值) parameter signed [15:0] b0 = 16'h1000; // b0 parameter signed [15:0] b1 = 16'h2000; // b1 parameter signed [15:0] b2 = 16'h1000; // b2 parameter signed [15:0] a1 = 16'h1000; // a1 parameter signed [15:0] a2 = 16'h0800; // a2 // 延迟寄存器 reg signed [15:0] x_delay1, x_delay2; reg signed [15:0] y_delay1, y_delay2; // 临时寄存器用于保存计算结果 reg signed [31:0] temp; always @(posedge clk or negedge rst_n) begin if (!rst_n) begin x_delay1 <= 0; x_delay2 <= 0; y_delay1 <= 0; y_delay2 <= 0; y <= 0; end else begin // 更新延迟寄存器 x_delay2 <= x_delay1; x_delay1 <= x; y_delay2 <= y_delay1; y_delay1 <= y; // 计算输出 temp <= (b0 * x) + (b1 * x_delay1) + (b2 * x_delay2) - (a1 * y_delay1) - (a2 * y_delay2); // 将结果截断为16位 y <= temp[31:16]; end end endmodule ``` ### 模块说明 - **输入/输出接口**： - `clk`：时钟信号。 - `rst_n`：异步复位信号，低电平有效。 - `x`：输入信号，假设为16位有符号数。 - `y`：输出信号，同样为16位有符号数。 - **系数定义**： - 使用`parameter`定义滤波器的系数`b0`, `b1`, `b2`, `a1`, `a2`，这些值可以根据实际需求进行调整。 - **延迟寄存器**： - `x_delay1`, `x_delay2`：保存输入信号的历史值。 - `y_delay1`, `y_delay2`：保存输出信号的历史值。 - **计算过程**： - 在每个时钟周期内，更新延迟寄存器并根据差分方程计算输出值。 - 使用32位中间变量`temp`进行乘法和加法运算，以防止溢出。 - 最终结果通过截断高位（`temp[31:16]`）转换为16位输出。 ### 注意事项 - **定点数运算**：在实际应用中，需要根据系统精度要求选择合适的定点数格式，并进行量化分析。 - **系数归一化**：通常`a0`系数会被归一化为1，因此在实现中省略了除以`a0`的操作。 - **资源优化**：对于FPGA实现，可以考虑使用DSP Slice（如Xilinx的DSP48E）来优化乘法器资源[^1]。 ### 测试平台 为了验证该模块的功能，可以编写一个简单的测试平台，提供周期性输入信号并观察输出结果。 ```verilog module tb_iir_filter; reg clk; reg rst_n; reg signed [15:0] x; wire signed [15:0] y; iir_filter_second_order uut ( .clk(clk), .rst_n(rst_n), .x(x), .y(y) ); // 时钟生成 always begin clk = 0; #5; clk = 1; #5; end initial begin rst_n = 0; x = 0; #20; rst_n = 1; x = 16'h1000; // 输入一个测试信号 #20; x = 16'h2000; #20; x = 16'h1000; #20; x = 0; #100; $stop; end endmodule ``` ### 总结 以上代码实现了一个基本的二阶IIR滤波器，并提供了测试平台。实际应用中可能需要根据具体需求调整系数、数据宽度以及优化硬件资源[^1]。
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