12、支持向量机：多分类与变体研究

支持向量机：多分类与变体研究

支持向量机（SVM）作为机器学习领域的重要算法，在分类问题中有着广泛的应用。本文将深入探讨多分类支持向量机的不同架构及其变体，分析它们的特点、性能差异以及训练时间等方面。

多分类支持向量机架构比较

在多分类问题中，有多种支持向量机架构可供选择，主要包括一对多（One-against-all）、一对一（Pairwise）和一次性（All-at-once）支持向量机。

1. 一对多与一对一支持向量机训练难度比较

对于一对多支持向量机，确定一个决策函数所需的训练数据是全部训练数据；而一对一支持向量机只需两个类别的训练数据之和。这使得一对多支持向量机的训练难度更大。

2. ECOC 与一对一支持向量机的可分性定理

如果训练数据能被 ECOC 支持向量机分开，那么这些数据也能被一对一支持向量机分开，但反之不一定成立。这表明一对一支持向量机在数据可分性上有一定优势。

3. 一对多与一次性支持向量机的决策边界

当分类问题可被一对多支持向量机解决时，其决策函数与一次性支持向量机有相似的约束条件，因此二者的决策边界较为相似。不过，一般来说，一对一支持向量机更容易分离训练数据，因为其处理的数据量和约束条件相对较少。所以，一次性支持向量机通常作为分类器的最后选择。

训练时间比较

为了评估不同支持向量机的训练时间，我们使用了多个数据集进行实验。具体操作步骤如下：
1. 对于 MNIST 数据集，每次增加 200 个数据；对于其他数据集，每次增加 50 个数据。
2. 使用原始 - 对偶内点法结合分解技