23、单图识别与恰当区间图的随机生成及枚举

单图识别与恰当区间图的随机生成及枚举

在图论的研究中，单图的识别以及恰当区间图的随机生成与枚举是两个重要的研究方向。下面将分别介绍单图识别算法和恰当区间图的相关研究成果。

单图识别算法

在图论中，单图是一类具有特殊性质的图。我们可以通过对图的度序列进行分析，设计出一种线性时间的单图识别算法。

算法设计思路

该算法的核心思想是对给定图 $G$ 的度序列 $d_1^{m_1}, \ldots, d_r^{m_r}$ 进行修剪操作。在每一步中，算法会根据定理 4 的部分 (3).a 检查度序列的前 $p$ 个和后 $q$ 个盒子，以找到图 $G$ 的不可分解分裂组件 $F$。然后，算法会在修剪后的图 $G - F$ 上继续迭代，直到识别出图 $G$ 是单图或者发现矛盾。

算法具体步骤

下面是单图识别算法的伪代码：

ALGORITHM. Pruning-Unigraphs
INPUT: a graph G by means of its degree sequence d1^m1, ..., dr^mr
OUTPUT: a red/black edge coloring if G is an unigraph, “failure” otherwise.
imax ← 1; imin ← r; n ← ∑(j = imax to imin) mj;
REPEAT
    Step 1 (non split indecomposable component, i.e. crown)
        IF imax = imin AND (