22、图的三角剖分与唯一图识别算法解析

图的三角剖分与唯一图识别算法解析

1. 平面图形三角剖分生成算法

在处理平面图形的三角剖分问题时，我们有一系列有效的算法。首先，对于一个凸多边形 (P)，我们可以通过特定的方式生成其所有的三角剖分。

1.1 相关定义与概念

• 列表 (L) 和生成集 (C) ：对于一个三角剖分 (Tr)，列表 (L = {(v_1, v_{n - 1}), (v_1, v_{n - 2}), \cdots (v_1, v_3)})，生成集 (C) 与 (L) 相似，(C = {(v_1, v_{n - 1}), (v_1, v_{n - 2}), \cdots, (v_1, v_4), (v_1, v_3)})。
• 对边对列表 (O) ：在 (Tr) 中，(O = {(v_{n - 2}, v_n), (v_{n - 3}, v_{n - 1}), \cdots, (v_3, v_5), (v_2, v_4)})，即 ((v_{j - 1}, v_{j + 1})) 是 ((v_1, v_j))（(3 \leq j \leq n - 1)）的对边对。
• 子三角剖分 (T(v_1, v_j)) ：通过翻转三角剖分 (T) 的对角线 ((v_1, v_j)) 生成的子三角剖分。翻转后会出现阻塞对角线 ((v_b, v_{b’}))，(T(v_1, v_j)) 的列表 (L) 可通过从 (T) 的列表 (L) 中移除 ((v_1, v_j)) 并添加 ((v_b, v_{b’})) 得到。

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