7、多边形中漫反射路径计算算法

多边形中漫反射路径计算算法

在过去的四十年里，直接可见性问题得到了广泛的研究。然而，本文关注的是多边形内由于多次反射而产生的间接可见性问题，即计算多边形内两点之间的漫反射路径。

1. 背景知识

• 直接可见性与可见多边形 ：如果多边形 $P$ 内两点的连线完全在 $P$ 内，则称这两点直接可见。从 $P$ 内一点光源 $s$ 直接可见的区域称为 $P$ 从 $s$ 的可见多边形。
• 反射类型 ：
  • 镜面反射 ：光线在某点的反射，入射角等于反射角。
  • 漫反射 ：光线在某点入射后，向所有可能的内部方向反射。假设光线入射到顶点时被吸收而不反射。

2. 前人研究成果

研究团队	研究内容	成果
Aronov 等人	研究简单 $n$ 顶点多边形中，最多允许一次镜面（或漫反射）反射时，点光源的可见区域	建立了 $\Theta(n^2)$ 的最坏情况几何复杂度边界，并设计了 $O(n^2 \log^2 n)$ 时间的算法
Aronov 等人	研究最多允