19、回归约束与嵌入式设备角度计算

回归约束与嵌入式设备角度计算

一、带约束的回归分析

在回归分析中，有时需要对参数进行约束以满足特定条件。这里主要介绍直线和椭圆拟合的相关内容。

1. 直线回归

通过线性回归可以确定直线的参数。代码如下：

[p2,d_var,r,p2_var] = LinearRegression([ones(size(x)) xn],yn,a);
p2’
p2_var’

运行结果如下：

p2’
= -1.6997e+01
3.3965e-16
p2_var’ =
2.5183e-02
6.6170e-07

从结果可知，直线距离原点的情况，并且旋转后的直线实际上是水平的。直线位置的标准差为 $\sqrt{0.025} = 0.16$，角度的标准差为 $\sqrt{6.62 · 10^{−7}} \approx 0.0008 \approx 0.05^{\circ}$。值得注意的是，借助统计方法，直线位置的确定达到了亚像素分辨率。

若要对图 3.42(b) 中的图像重新运行上述代码，只需将文件名 Line1.bmp 替换为 Line2.bmp 。此外，还可以使用主成分分析（PCA）等其他算法来解决此问题。

2. 椭圆拟合

（1）坐标轴平行的椭圆

椭圆方程可以有多种形式，对于坐标轴平行的椭圆，其方程为：
$\frac{(x - x_0)^2}{a^2}