数字信号处理 --- 傅氏变换（无公式,无英语）

傅氏变换

        傅氏变换是人类对自然界认知的一种方法，是认识事物背后本质的有趣方式，是众多数学分析工具中的一颗璀璨的明星，是所有理工科学生都必不可少的一门课。大家要了解的不仅仅是课本上的复杂公式，更是应该跳出课本，学习傅氏变换的思想，并通过实际项目中的应用去了解她。

 

为什么说傅氏变换是一种正交变换，不同成分（频率）的正弦信号是他的一组正交基？

 

正交

 

        所谓正交，从几何的角度说就是相互垂直，也就是说两者完全相互独立，A不能用B表示，B也不能用A表示。就好像是辣椒炒肉里面的材料，辣椒，肉和盐是一组正交基，因为他们谁也不能代替谁。假设我们改用，辣椒，腌肉和盐来做辣椒炒肉。那么，辣椒，腌肉和盐充其量只能算是一组基，但不正交，因为腌肉里面有盐了。这也正好证明了用一组正交基来表示的好处，因为如果不用腌肉，我按照1:1:1就能完美的重现一盘辣椒炒肉，可以用腌肉来做，我们还要知道腌肉里面究竟有多少盐。

 

基

 

        基就是基本元素的意思，数学上叫基向量。要想完全精确的对一个事物进行分析。基必须完全，该有的一个都不能少，不该有的一个都不能多。用辣椒炒肉来说（辣椒，肉，盐）就是一组基且是正交基。但是这组基做出来的辣椒炒肉可能就不如以（辣椒，肉，盐，味精，葱，姜，蒜）为基做出来的好吃。

要是你用前面那个只有三个元素的基去对一个味道非常好用了其他材料做出来的辣椒炒肉做傅里叶分析（即，傅里叶变换），就无法分辨出其他的调料，食材，以及他们所占的比重。

 

看图说“基”

 

        傅里叶分析的基（基本元素）是用（一定幅度/同一幅度）从0频率到无限大频率的无数多个正弦函数和余弦函数共同组成的。

（点击图像放大）

        上图展示的是一组从0频开始频率不断增大的正弦函数图像。（注意100HZ处图像出现了奇妙的混迭，也就是说信号的高频部分混入了信号的低频部分，信号被破坏了。）