数字信号处理 --- 周期信号的三角函数表示 一（三角函数的性质和三角波的合成）

三角函数的性质

       一系列三角函数谐波（harmonic sinusoids）是傅里叶分析的基石，我们可以用这些不同频率的谐波构建各种各样的信号/波形。

谐波（harmonics）：

      现在我们选择一个频率为f0的任意频率（arbitrary frequency）的正弦/余弦函数为基波（fundamental frequency）。则有一系列的基于该波的谐波（harmonics），这些谐波的频率都是基波的整数倍，例如，2f0, 3f0, 4f0, 5f0......kf0。

频率为任意频率f0的基波（一对正弦和余弦）:

基于该基波的谐波分量fk = k*f0，k是任意整数：

下图是频率为任意频率f0的基波及其谐波，周期逐级以整数倍递减，频率逐级以整数倍增加。

上图是频率为任意频率f0的基波及其谐波，周期逐级以整数倍递减，频率逐级以整数倍增加。

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下面我们用另外一种方式来重新表示谐波，如下：<