18、氢原子电离相关计算方法解析

氢原子电离相关计算方法解析

1. 含时薛定谔方程（TDSE）的传播

TDSE 的实际传播采用部分波展开式（10.4）或（10.6）进行。当脉冲持续时间达到 $c_k \equiv c_k(t_d)$ 时，计算相应的系数。对于（10.6）类型的解，$t_d$ 在实际应用中应足够大，以确保结果不再变化，这表明所有连续谱分量都已到达渐近区域。

这里有一个容易混淆的点需要说明。微分概率（10.11）和（9.35）提供的信息相同，但前者用渐近波矢 $\hat{\Omega}_r = (\vartheta, \varphi)$ 的角度表示，后者用位置矢量 $\hat{\Omega}_k(\theta, \phi)$ 表示。在远距离情况下，波矢为 $k$ 的波函数分量应近似平行于探测器的位置矢量（精度由探测器的横截面积决定），这样才能进行测量。所以在渐近区域，有 $k \simeq k_r$，从而 $\hat{\Omega}_r = \hat{\Omega}_k$。

此外，如果观测时间 $\tau_d$ 足够长，使得电子（局域化）波包远离相互作用区域（原子核心），那么在上述公式中，波包 $\psi_{k}^{(-)}$ 可以用其渐近形式，即平面波 $\phi_k(r)$ 代替。这样做的实际区别是消除了长程和短程散射相移，因此在上述公式中，应令 $\sigma_{kl} = \delta_{kl} = 0$。这种远场投影避免了计算势 $V(r)$ 下完整哈密顿量的连续谱（散射）解，转而采用更简单的平面波解。不过，投影结果会依赖于投影时间，但如果投影时间足够长，最终结果应不再受其影响。

2. 激发/电离可观测量的计算

2.1 动量微分概率