15、光线传输与渲染方程解析

光线传输与渲染方程解析

一、光线传输问题概述

在创建高质量渲染以用于视觉效果时，理解光线传输至关重要。我们关注的核心问题是场景中一个表面的能量如何传递到其他表面，以及这个过程如何使场景的光照达到稳态。为了对这个问题进行建模，一个重要的数学对象是辐射率（Radiance）。

二、辐射率（Radiance）

2.1 辐射率的定义

辐射率是一个数学对象，它描述了从某个方向入射的能量如何增加表面上某一点的光的入射强度。更准确地说，它描述了表面上投影区域的光入射强度。其物理单位是 (Wm^{-2}sr^{-1})。

2.2 辐射率与光强计算

若要计算一个表面接收到的光功率，需要进行两次积分：首先对该点上方半球的各个方向进行积分，然后将结果在表面面积上进行积分。公式如下：
[I = \int_{M} \int_{S_x} L(x, u) \langle u, n_x \rangle du dx]
其中，(L(x,u)) 是点 (x \in M) 处来自方向 (u) 的辐射率，(S_x) 是点 (x) 上方的半球，(n_x) 是表面 (M) 在点 (x) 处的单位法向量。

2.3 辐射率与入射角度的关系

光线入射方向与表面垂直方向越接近，对辐射率的影响越大。这是因为斜入射的光线会分散在更大的面积上。可以证明，辐射率与 (\cos\theta) 成正比，其中 (\theta) 是表面法线与光线入射方向之间的夹角。

2.4 辐射率的不变性

辐射率的一个重要性质是沿路径不变。也就是说，一个表面发出的光到达另一个表面上某一点