3、图数据处理的传统方法与图拉普拉斯算子

图数据处理的传统方法与图拉普拉斯算子

在图数据处理领域，传统方法在特征提取、关系预测和节点聚类等方面发挥着重要作用。本文将详细介绍图数据处理中的邻域重叠检测、图拉普拉斯算子及相关谱方法。

1. 邻域重叠检测

传统的节点或图级统计量在许多分类任务中很有用，但在量化节点间关系方面存在局限性，对于关系预测任务帮助不大。邻域重叠检测则可以量化节点对之间的关系，为关系预测提供有力的基线。

1.1 局部重叠度量

局部重叠统计量是基于两个节点共享的公共邻居数量的函数。以下是几种常见的局部重叠度量方法：
- Sorensen指数 ：矩阵 $S_{Sorensen} \in R^{|V|\times|V|}$ 的元素为 $S_{Sorensen}[u, v] = \frac{2|N(u) \cap N(v)|}{d_u + d_v}$，通过节点度之和对公共邻居计数进行归一化，避免对大度节点的预测偏差。
- Salton指数 ：$S_{Salton}[u, v] = \frac{2|N(u) \cap N(v)|}{\sqrt{d_ud_v}}$，通过节点度的乘积进行归一化。
- Jaccard重叠 ：$S_{Jaccard}(u, v) = \frac{|N(u) \cap N(v)|}{|N(u) \cup N(v)|}$。
- 资源分配（RA）指数 ：$S_{RA}[v_1, v_2] = \sum_{u\in N(v_1)\cap N(v_2)} \frac{1}{d_u}$，对