70、双线性不确定模糊系统的鲁棒非脆弱控制策略

双线性不确定模糊系统的鲁棒非脆弱控制策略

在控制理论领域，双线性不确定模糊系统的鲁棒非脆弱控制是一个重要的研究方向。本文将深入探讨该系统的相关控制策略，涉及到模糊控制器设计、稳定性分析以及性能指标等多个方面。

1. 技术引理回顾

在证明相关定理之前，我们需要回顾两个重要的技术引理。
- 引理 1 ：对于具有适当维度的矩阵 (A) 和 (B) 以及正标量 (\tau)，以下不等式成立：
[A^TB + B^TA \leq \tau A^TA + \tau^{-1}B^TB]
- 引理 2 ：给定矩阵 (M = M^T)，(Q = Q^T) 和具有适当维度的矩阵 (L)，以下陈述是等价的：
- (\begin{bmatrix} M & * \ L^T & Q \end{bmatrix} < 0)
- (Q < 0) 且 (M - LQ^{-1}L^T < 0)
- (M < 0) 且 (Q - L^TM^{-1}L < 0)

2. 鲁棒非脆弱稳定问题

在模糊控制器设计中，假设所研究系统的状态是可测量的，并且 (m) 对 ((A_i, B_i)) 是局部可控的。局部模糊控制器的控制规则 (i) 如下：
如果 (x_1) 是 (M_{i1}(x_1)) 且 (\cdots) 且 (x_k) 是 (M_{ik}(x_k))，则
[u = \rho \frac{k_i \hat{K}x}{\sqrt{1 + k_i^2 x^T \hat{K}^T \hat{K}x}}]