69、双线性不确定模糊系统的鲁棒非脆弱控制策略

双线性不确定模糊系统的鲁棒非脆弱控制策略

1. 引言

在控制理论领域，双线性不确定模糊系统的控制问题一直是研究的热点。对于这类系统，需要设计有效的控制器来保证系统的稳定性和抗干扰能力。本文将探讨使用PPDC概念、上$H_{\infty}$综合准则和LMI技术来解决双线性不确定模糊系统的鲁棒非脆弱稳定问题。

2. 相关技术引理

在证明后续定理之前，先回顾两个重要的技术引理。
- 引理1 ：对于具有适当维度的矩阵$A$和$B$，以及正标量$\tau$，以下不等式成立：
$A^TB + B^TA \leq \tau A^TA + \tau^{-1} B^TB$ (4)
- 引理2 ：给定矩阵$M = M^T$，$Q = Q^T$和具有适当维度的矩阵$L$，以下陈述是等价的：
$\begin{pmatrix}
M & * \
L^T & Q
\end{pmatrix} < 0$ 等价于 $\begin{cases}
Q < 0, M - LQ^{-1}L^T < 0 \
M < 0, Q - L^TM^{-1}L < 0
\end{cases}$ (5)

3. 鲁棒非脆弱稳定问题

在模糊控制器设计中，假设所研究系统的状态是可测量的，并且$m$对$(A_i, B_i)$是局部可控的。局部模糊控制器的控制规则$i$如下：
如果 $x_1$ 是 $M_{i1}(x_1)$ 并且 $\cdots$ 并且 $x_k$ 是