28、混合住宅微电网的非线性最优控制与状态估计

混合住宅微电网的非线性最优控制与状态估计

1. 控制回路稳定性分析

在控制回路的稳定性研究中，有如下重要结论。首先，存在不等式关系：
[2V (T ) + \int_{0}^{T} ||e|| {Q}^{2}dt \leq 2V (0) + \rho^{2} \int {0}^{T} || \tilde{d}||^{2}dt]
若存在正的常数 (M_d > 0)，使得 (\int_{0}^{\infty} || \tilde{d}||^{2}dt \leq M_d)，则可得：
[\int_{0}^{\infty} ||e|| {Q}^{2}dt \leq 2V (0) + \rho^{2}M_d]
这表明积分 (\int {0}^{\infty} ||e|| {Q}^{2}dt) 是有界的。同时，(V (T )) 有界，根据 Lyapunov 函数 (V) 的定义可知，误差 (e(t)) 也有界，即 (e(t) \in \Omega_e = {e|e^{T} Pe\leq2V (0) + \rho^{2}M_d})。再依据 Barbalat 引理，可得出 (\lim {t \to \infty} e(t) = 0)。

经过稳定性证明的各个阶段，可得到方程，该方程表明 (H_{\infty}) 跟踪性能准则成立。当选择衰减系数 (\rho) 足够小，满足 (\rho^{2} < \frac{||e||_{Q}^{2}}{|| \tilde{d}||^{2}}) 时，Lyapunov 函数的一阶导数上界为 0。此条件在每个采样时刻都成立，从而可得出控制回路具有全局稳定性。

<