27、含风力发电机的住宅微电网非线性最优控制解析

含风力发电机的住宅微电网非线性最优控制解析

1. 系统稳定性分析

在系统稳定性的研究中，存在如下重要的不等式关系：
- (2V (T ) + \int_{0}^{T} ||e|| {Q}^{2}dt\leq2V (0) + \rho^{2}\int {0}^{T} || \tilde{d}||^{2}dt) （式84）
- 若存在正常数 (M_{d} > 0)，使得 (\int_{0}^{\infty} || \tilde{d}||^{2}dt \leq M_{d}) （式85）
- 则可得 (\int_{0}^{\infty} ||e|| {Q}^{2}dt \leq2V (0) + \rho^{2}M {d}) （式86）

由此可知，积分 (\int_{0}^{\infty} ||e|| {Q}^{2}dt) 是有界的。并且，(V (T )) 有界，根据Lyapunov函数 (V) 的定义，可知误差 (e(t)) 也有界，因为 (e(t) \in\Omega {e} = {e|e^{T} Pe\leq2V (0) + \rho^{2}M_{d}})。依据上述条件，利用Barbalat引理可得到 (\lim_{t\rightarrow\infty}e(t) = 0)。

在完成稳定性证明的各阶段后，会得到式（83），该式表明 (H_{\infty}) 跟踪性能准则成立。当选择衰减系数 (\rho) 足够小，特别是满足 (\rho^{2} < \frac{||e||_{Q}^{2}}{|| \tilde{d}||^{2}}) 时，Lyapunov函数的一阶导数上界为0。此条件